例5.求函数凡x-logax(a0,a*)的导数。 解：m+的国=mg区+g正 -mg+-ng+9-上mhg0+ 天h司作 bog.es sha 解：x-im g+-bgm正-回og+ e0…- 即 (o 特现地仙可 g=af-号 例6.求函数x)=付在0处的导数 躲：g0-m0+0.m出。-l. 0=m1 0+-@=m出=1， 为 h 因为广0=广，(0)，所以函数x=女在=0处不可导。 例7.函数八x)=年在区间(-0，+x)内连续，但在点0处不可导.这是因为函数在点0 处导数为无穷大 0+处四=听 例8。求等边双由线=上在点片2)处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线 方程 解：广=是，所求切线及法线的斜率分别为 44,与=子 例 5．求函数 f(x)=log a x (a>0 a 1) 的导数 解 h x h x h f x h f x f x a a h h log ( ) log lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 + − = + −  = → → h x a h a h a h x h x x h h x x x x h h lim log (1 ) 1 lim log (1 ) 1 log ( ) 1 lim 0 0 0 = + = + + = → → → x a e x a ln 1 log 1 = =  解 h x h x f x a a h log ( ) log ( ) lim 0 + −  = → log (1 ) 1 lim 0 x h h a h = + → h x a h x h x lim log (1 ) 1 0 = + → x a e x a ln 1 log 1 = =  即 x a xa ln 1 (log ) =   特殊地 x x 1 (ln ) =  x a xa ln 1 (log ) =  x x 1 (ln ) =  例 6．求函数 f(x)=x|在 x=0 处的导数 解 1 | | lim (0 ) (0) (0) lim 0 0 = =− + −  = → − → − − h h h f h f f h h  1 | | lim (0 ) (0) (0) lim 0 0 = = + −  = → + → + + h h h f h f f h h  因为 f −(0) f +(0) 所以函数 f(x)=|x|在 x=0 处不可导 例 7．函数 3 f (x)= x 在区间(−, +)内连续 但在点 x=0 处不可导 这是因为函数在点 x=0 处导数为无穷大 h f h f h (0 ) (0) lim 0 + − → = + − = → h h h 0 lim 3 0  例 8．求等边双曲线 x y 1 = 在点 , 2) 2 1 ( 处的切线的斜率 并写出在该点处的切线方程和法线 方程 解 2 1 x y  =−  所求切线及法线的斜率分别为 ) 4 1 ( 2 1 2 1 = − =− x= x k  4 1 1 1 2 = − = k k  x