计算能力模块： 例1.求函数)=C(C为常数》的导数 解四价@=色C-S0. h 0为 即(C)=0 例2.求八=二的导数 1-1 解-t外@四s巴a加 为为 例3.求x)=乐的导数 解：八m+-☒=m+历-压 lm slm 1 四Mx++回g年A+左2左 例2.求函数风x=x”(m为正整数)在处的导数， 解fra=mg@=m”-4=ln-+ax-+…+a-=e J- 把以上结果中的a换成x得了'x=r,即xY=r一 Gy4身京==m 更一般地.有(x'=a,其中为常数 例玉.求函数风=明x的导数 解：)-m+因-mnx+-sn虹 2 即(sin-sx。 用类似的方法，可求得(c0sxY=-nx. 制4.求函数凡x-a(a0,aw1)的导数. 解：f国=m+型=lng-e h =r四会世o吗。 +0g,0+0 .he. 特别地有(e-e2 计算能力模块： 例 1．求函数 f(x)=C（C 为常数）的导数 解 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + −  = → lim 0 0 = − = → h C C h  即 (C ) =0 例 2 求 x f x 1 ( )= 的导数 解 h x h x h f x h f x f x h h 1 1 lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 − + = + −  = → → 2 0 0 1 ( ) 1 lim ( ) lim h x h x x h x x h h h =− + =− + − = → →  例 3 求 f (x)= x 的导数 解 h x h x h f x h f x f x h h + − = + −  = →0 →0 lim ( ) ( ) ( ) lim h x h x x h x x h h h 2 1 1 lim ( ) lim 0 0 = + + = + + = → →  例 2．求函数 f(x)=x n (n 为正整数)在 x=a 处的导数 解 f (a) x a f x f a x a − − = → ( ) ( ) lim x a x n an x a − − = → lim x→a =lim (x n−1+ax n−2+    +a n−1 )=na n−1  把以上结果中的 a 换成 x 得 f (x)=nx n−1  即 (x n )=nx n−1  (C)=0 2 1 ) 1 ( x x  =−  x x 2 1 ( ) =  1 ( ) −  =     x x  更一般地 有(x  )=x −1  其中为常数 例 3．求函数 f(x)=sin x 的导数 解 f (x) h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 + − = → h x h x h sin( ) sin lim 0 + − = → 2 )sin 2 2 cos( 1 lim 0 h h x h h =  + → x h h h x h cos 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 = +  = →  即 (sin x)=cos x  用类似的方法 可求得 (cos x )=−sin x  例 4．求函数 f(x)= a x (a>0 a 1) 的导数 解 f (x) h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 + − = → h ax h ax h − = + →0 lim h a a h h x 1 lim 0 − = → a t 令 h−1= log (1 ) lim 0 t t a a t x → + a a e a x a x ln log 1 = =  特别地有(e x )=e x 