第64讲广义积分 231 使得f(x)≥(a≤x<+∞),则f(x)dx发散 准则2设函数f(x)在区间(a,b]上连续,且f(x)≥0,limf(x)=+∞,如果存在常 数M>0及q<1使得∫(2)≤aMay(<x≤b)则(x)dz收敛如果存在常数N >0及q≥1,使得f(x)7(D少(a<x≤b),则广义积分(x)dx发散 N 例7判断下列广义积分的敛散性 ∞ d. (2) dx (3) sinr d 4x4+2x+3 n 解(1)因 lim y(r) 1 中y4x+2x+3 所以由准则1知 dx收敛. 0y4x4+2x+3 2)因f(x)=1→-∞(当x→1-),所以x=1为瑕点,又因当0<x<1时nx <0,为了能用准则2,不妨考虑 dx n r ( dx 因li lir lr 1,所以 n. nT ∫-1n24z发散于是」 也发散 (3)这是一个混合型广义积分 dr sInT dx sindh,由于 lim f(r) sint lim sInT 则据准则2知如4收敛,=≤力,而 rdx收敛,故「 sint d也收敛, 从而 SInT dx收敛