度量张量与 Eddington张量 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月2日 1知识要素 性质1.1(三阶 eddington张量分量同 Kronecker符号之间的关系) 626 663 2.“前前后后,内内外外” eijkEist =eject=8s5-8582 证明可通过直接计算,证明相关性质 首先显然有Ek=e1k√,e=es1,而根据向量三重积的计算方法有 66 =[i,,约=81882 同理,有 erst=ir, is, ith 根据行列式的性质det(AB)= det a det B,可得 x=en=|品吲6=8l 碴嵴 2.根据(1)中的结论与行列式的定义可得张量分析讲稿谢锡麟 度量张量与 Eddington 张量 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 2 日 1 知识要素 性质 1.1 (三阶 Eddington 张量分量同 Kronecker 符号之间的关系). 1. ε ijkεrst = e ijkerst =         δ i r δ i s δ i t δ j r δ j s δ j t δ k r δ k s δ k t         ; 2. “前前后后, 内内外外” ε ijkεist = e ijkeist = δ j s δ k t − δ k s δ j t . 证明 可通过直接计算, 证明相关性质. 1. 首先显然有 εijk = eijk√g, ε rst = e rst √ 1 g , 而根据向量三重积的计算方法有 e ijk = [i i , i j , i k ]R3 =         δ i 1 δ i 2 δ i 3 δ j 1 δ j 2 δ j 3 δ k 1 δ k 2 δ k 3         . 同理, 有 erst = [ir, is, it ]R3 =         δ 1 r δ 1 s δ 1 t δ 2 r δ 2 s δ 2 t δ 3 r δ 3 s δ 3 t         . 根据行列式的性质 det(AB) = det A det B, 可得 ε ijkεrst = e ijkerst =         δ i 1 δ i 2 δ i 3 δ j 1 δ j 2 δ j 3 δ k 1 δ k 2 δ k 3                 δ 1 r δ 1 s δ 1 t δ 2 r δ 2 s δ 2 t δ 3 r δ 3 s δ 3 t         =         δ i r δ i s δ i t δ j r δ j s δ j t δ k r δ k s δ k t         . 2. 根据 (1) 中的结论与行列式的定义可得 ε ijkεrst =         δ i r δ i s δ i t δ j r δ j s δ j t δ k r δ k s δ k t         = ∑ σ∈P3 sgnσδσ(i) r δ σ(j) s δ σ(k) t , 1