第二章行列式 第一节引言 解方程是代数中一个基本的问题，特别是在中学代数中，解方程占有重要的地位。因此这 个问是读者所熟悉的。在中学代数中，我们解过一 元、三元以至四元一次方程组 。这 一章主要地就是讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组。这一章是引进行列式来解线性方 程组，而下一章则在更一般的情况下来讨论解线性方程组的问题。 线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容。 在中学代数课中学过，对于二元线性方程组 a+ax=b a2x1+a22x3=b2 当二级行列式 anan ≠0 aa az 时，该方程组有唯一解，即 x= b az a21b, ,2= a1a42 anan aa 对于三元线性方程组有相仿的结论。在这一章我们要把这个结果推广到n元线性方程组 「ax1+a2x2++anxm=b a21+a222+…+a2mxn=b2 anx+anx2++amxa=b 的情形。为此，我们首先要给出级行列式的定义并讨论它的性质，这就是本章的主要内容。 第二节排列 作为定义n级行列式的准备，我们先来讨论一下排列的性质。 定义1由1,2，…，n组成的一个有序数组称为一个n级排列。 例如，2431是一个四级排列，45321是一个5级排列。我们知道n级排列的总数是 n-(n-1)-(n-2…2-1 我们记 12(n-l)n=m 读为n级乘。例如：4！=4321=24,5：=120m随着n的增大迅速增大。例如10！=3628800。第二章 行 列 式 第一节 引 言 解方程是代数中一个基本的问题，特别是在中学代数中，解方程占有重要的地位。因此这 个问题是读者所熟悉的。在中学代数中，我们解过一元、二元、三元以至四元一次方程组。这 一章主要地就是讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组。这一章是引进行列式来解线性方 程组，而下一章则在更一般的情况下来讨论解线性方程组的问题。 线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容。 在中学代数课中学过，对于二元线性方程组    + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 当二级行列式 0 21 22 11 12  a a a a 时，该方程组有唯一解，即 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 a a a a b a b a x = , 21 22 11 12 21 2 11 1 2 a a a a a b a b x = 对于三元线性方程组有相仿的结论。在这一章我们要把这个结果推广到 n 元线性方程组        + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 的情形。为此，我们首先要给出 n 级行列式的定义并讨论它的性质，这就是本章的主要内容。 第二节 排 列 作为定义 n 级行列式的准备，我们先来讨论一下排列的性质。 定义 1 由 1,2,  ,n 组成的一个有序数组称为一个 n 级排列。 例如，2431 是一个四级排列，45321 是一个 5 级排列。我们知道 n 级排列的总数是 n (n −1)(n − 2)2 1 我们记 1 2(n −1) n = n!. 读为 n 级乘。例如： 4！= 4321= 24，5！=120.n! 随着 n 的增大迅速增大。例如 10！=3628800