2 第六章运输问题 同理，运进B的物资总量应等于B影的销量，即 =5-12n 在表6-2中，这两组等式为第i行的未知数1，x2,,工m的和等于这一行右端的 a4:而第j列的未知数1,2，，xm的和等于这一列底下的b。 从表6-1和表6-2中还可以看出，总的运费等于 因此我们可以把上面的问题归纳为如下线性规划问题： min = (6.1) 满足 (6.2) (6.3) x≥0，（∑a-∑） 6.4) i=1 j=1 这就是运输问题的数学模型.除了经常遇到的物资调运问题外，在其它活动中会遇到 类似的问题。由于这类问题最早是从物资运输问题产生出来的，因此把具有(6.1以、(6.2)、 (6.3)和(6.4)形式的线性规划问题都叫做运输问题。 例如，设有m台机床，要加工n种零件.第i台机床可加工出a4种零件（= 1,2.,m:而第j种零件必须有个G=1,2.,,且 - =1 为第i台机床加工种零件时每一件的加工费问这些零件应如何分配给这m台机 床使总的加工费为最小？ 显然，当设为第1台机床加工第j种零件的个数时，就转化为一个运输问题. 运输问题显然是一个线性规划问题，当然可以用单纯形法求解，但这个问题具有一种 固定结构，使我们可以找到另外比较简单的解法。本章介绍表上作业法. S6.2初始基本可行解的求法 既然运输问题是一种线性规划问题，所以运输问题的最优解一定可以在基本可行解 中找到。当找到初始基本可行解以后，要判别是否为最优解.不是最优解时就要进行调整， 2 ❶✑❷❁❸❺❹✡❻✑❼❁❽ ②✡❾, ✙✡❿ Bj ✘✪✡✫✡❅✹✡✸✡❭✡⑩ Bj ✘ ✵✹, ✐ Xm i=1 xij = bj , j = 1, 2, . . . , n. ✟⑦ 6–2 ✏ , ✜✬➀✬➁❭✬➂✬❴✬➃ i ➄✬✘✬➅✬❀✬✇ xi1, xi2, . . . , xin ✘✬✺✬❭✬⑩✜ ✓✬➄✬➆✬➇✬✘ ai ; ➈✡➃ j ⑤✘✡➅✡❀✡✇ x1j , x2j , . . . , xmj ✘✡✺✡❭✡⑩✜ ✓⑤✡➉✡➊✘ bj ✛ ✭✡⑦ 6–1 ✺⑦ 6–2 ✏❁➋③✡④✡➌⑧, ❅ ✘✡✙✡✽✡❭✡⑩ z = Xm i=1 Xn j=1 cijxij . ➍❥✡➎✡➏③✡④ ✧✡➐✡➑✘ ✍✡✎✡➒✡➓❴✡❯➊ ✠✡☛✡☞✡✌✡✍✡✎: min z = Xm i=1 Xn j=1 cijxij (6.1) ➔✡→ Xn j=1 xij = ai ,i = 1, 2, . . . , m (6.2) Xm i=1 xij = bj , j = 1, 2, . . . , n (6.3) xij ≥ 0,( Xm i=1 ai = Xn j=1 bj ) (6.4) ✜↔➣❢✙↔✚✍↔✎✘↔✇↔↕↔➙✡✗✛➜➛↔➝✡➞↔➟✡➠✴✡✘✪↔✫✡✳✙ ✍↔✎❝, ✟↔➡↔➢↔➤↔➥➦✏➨➧↔➠✴ ✔✡➩✡✘✍✡✎✡✛ ❦❁⑩✜ ✔ ✍✡✎❆✡➫❢✡✭✡✪✡✫✙✡✚✍✡✎✱✡➭⑧✡➯✡✘, ➍❥✧✡➲✒ (6.1)➳ (6.2)➳ (6.3) ✺ (6.4) ➵✡➂✡✘✠✡☛✡☞✡✌✡✍✡✎✡➸✑➺❁➻➽➼✡➾✡➚✡➪✡✛ ➶❯, ❚ ✒ m ➹➴➘➴➷, ✤➴➬➴➮ n ✩➴➱➴✃➴✛ ➃ i ➹➴➘➴➷③ ➬➴➮⑧ ai ✩➴➱➴✃ (i = 1, 2, . . . , m); ➈✡➃ j ✩✡➱✡✃✡❐✡❒✒ bj ✰ (j = 1, 2, . . . , n), ❮ Xm i=1 ai = Xn j=1 bi cij ❴✬➃ i ➹✬➘✬➷➬✬➮ j ✩✬➱✬✃✬❰✶✬✓✃ ✘➬✬➮✽ ✛♦✍✬✜✬Ï✬➱✬✃✸✬❯✬q✬❪✬Ð✬Ñ✜ m ➹✬➘ ➷, t✡❅✘➬✡➮✽✡❴✡❆✡✉? Ò✡Ó, Ô❚ xij ❴✡➃ i ➹✡➘✡➷➬✡➮➃ j ✩✡➱✡✃✘✰✇ ❰ , ➣✡Õ✡Ö❴✡✓✰✙✡✚✍✡✎✡✛ ✙↔✚✍↔✎Ò↔Ó❢ ✓ ✰✠↔☛✡☞↔✌✡✍↔✎, ÔÓ ③↔④ ✾❵↔×➵↔Ø❂↔Ù↔✛ÛÚ✡✜✰✍✡✎↔➲✒↔✓✩ Ü❄✡Ý✡Þ, t✡➎✡➏③✡④✡ß✴✡❜✡❝✑à❁á✡â❵ ✘Ù Ø ✛♦ã✡ä✡å✡æ⑦➐✡ç✡èØ ✛ §6.2 é●ê●ë●ì●í●î●ï●❏●ð●ñ òÓ✙✬✚✍✬✎❢ ✓ ✩✬✠✬☛✬☞✬✌✬✍✬✎, ó④ ✙✬✚✍✬✎✘✬❆✬ôÙ ✓ ❄③✬④ ✟✬õ✬ã③➄ Ù ✏ß✴ ✛ Ôß✴↔ö↔÷õ↔ã③➄ Ù ④✡ø, ✤↔ù❫❢↔ú❴↔❆↔ôÙ↔✛Ûû❢ ❆↔ôÙ↔❰✡➣✡✤❿✡➄✳✡ü