般地,考虑目标函数f(x1,x2…,x)在m个约束条件 8(x1,x2,…,xn)=0(i=1,2,…,m,m<m) 下的极值,这里∫g,(=12,…,m)具有连续偏导数,且 Jacobi矩阵 agi ag agI J 在满足约東条件的点处是满秩的,即 rankJ=m。那么我们有下述类似 的结论: 定理12.7.1(条件极值的必要条件)若点x=(x,x2…,x)为函数 f(x)满足约束条件的条件极值点,则必存在m个常数λ1,2…,n,使 得在xn点成立 grad f=n, grad g+n2 grad g2+. +Am grad g m一般地，考虑目标函数 ),,,( 21 n " xxxf 在 m 个约束条件 );,,2,1(0),,,( 21 nmmixxxgi " n == " < 下的极值，这里 migf ),,2,1(, i = " 具有连续偏导数，且 Jacobi 矩阵 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = n m m m n n x g x g x g x g x g x g x g x g x g J " ### " " 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 在满足约束条件的点处是满秩的，即rank = mJ 。那么我们有下述类似 的结论： 定理 12.7.1（条件极值的必要条件）若点 x0 ),,,( 00 2 0 1 n = " xxx 为函数 f x)( 满足约束条件的条件极值点，则必存在 m 个常数 λλλ m ,,, 21 " ，使 得在 0 x 点成立 m m grad f grad g grad g grad g = λ1 + λ21 2 "++ λ