·554· 智能系统学报 第16卷 舍弃很多信息。相对于刚性逻辑，柔性推理计算 描述、SFN结构的柔性逻辑描述。 较为复杂，使用不便，但对计算机而言则很简单。 3.1SFN最基本单元的柔性逻辑描述 更为重要的是在智能分析中，许多信息的价值就 SFN的基本单元：原因事件→传递概率→结 在于包含了不确定性和演化过程。那么数理形式 果事件，将结果事件作为下一个单元的原因事件继 逻辑的抽象化将清除掉这些有用的信息。 续通过传递概率指向下一个结果事件，如图1(a) 泛逻辑中的柔性逻辑体系的建立283刘可表述 所示。整个过程起始于边缘事件（导致SFEP的 为：1)从刚性逻辑出发，即布尔算子→MP神经 最基本事件)，终止于最终事件(SFEP结束的事件 元；2)将命题的真值由二值扩张为连续值，建立 或过程中关心的事件)。将基本单元进一步分 柔性逻辑的基模型；3)引入h∈[0,1]，形成一维逻 解，原因事件与传递概率组成SFN柔性逻辑基本 辑谱L(h);4)继续引入k∈[0,1]，形成二维逻辑谱 单元。所得结果作为原因事件与下一个传递概率 L(k,h);5)继续引入B∈[0,1]，形成三维逻辑谱 形成柔性逻辑基本单元，如图1(b)所示。因此SFN L(kh)。 的基本单元从原来的三元组变为两元组。该变化 具体地，柔性信息处理模式的扩张结果为 原因在于柔性逻辑的逻辑运算完整簇形式2930。 20种930。这里给出最基本逻辑运算完整簇。 柔性逻辑运算完整簇被规定为一个二元算子，两 或运算：Sx,y,k,h,)=(1-(max(0,2f1-x""+ 个输入一个输出，是为了简化逻辑表达，也因为 2(1-f(1-ym-1)m。 任何逻辑运算都可拆分为二元运算。 非运算：N(x,k)=(1-x。 基本结构原因事件 SFN 传递概率 蕴涵运算：I(x,y,k,h,)=(min(1,1-2fxm+ 结果事件 传递概率 2(1-fy)m。 原因事件 结果事件 等价运算：Q(x,y,k,h,)=ite{(1+2fxm (a)SFN基本单元 2(1-B)ymm1m≤0：(1-26Bxm-2(1-Bym)m}。 SFN泛逻辑f 基本结构 原因事阳传逢概华密菜事润 与运算：T(x,y,k,h,)=(max(0,2Bx"m+ 2(1-fym-1)》m。 原因事件传递概 结果事件 (b)SFN泛逻辑基本单元 其中：k、h、B表示了推理的不确定性，分别表示误 差系数、广义相关系数和相对权重系数。这些系 图1SFN的基本单元 数代表了信息中包含的不确定性和系统演化过程。 Fig.1 Basic unit of SFN 对于SFEP,问题主要在于因素和数据的不确 在SFN中，原因事件本身有发生概率，使用 定性和SFEP的演化特征。那么柔性逻辑的3个 事件发生概率分布来表示。传递概率则表示原因 不确定性参数可以表征来源于SFEP的因素、数 事件导致结果事件的可能性。如果连接不合理则 据和演化的不确定性。SFEP中的事件逻辑关系 传递概率为0，否则在(0,1]。因此结果事件是否 最基本的是与、或和传递，这也是柔性逻辑中的 发生取决于原因事件发生概率分布和传递概率。 最基本关系。在多原因事件导致结果事件时，柔 转化为柔性逻辑运算完整簇，原因事件发生情况 性逻辑也可将这些逻辑拆分为两两逻辑进行分 和传递概率组成了逻辑运算完整簇的与运算形 析。原因事件导致结果事件的可能性称为传递概 式。将这两项通过与逻辑运算完整簇可获得对应 率，也可作为柔性逻辑运算的参数。因此，用于 的结果事件柔性逻辑表达形式，如式(1)所示，得 描述SFEP的SFN在理论上可使用柔性逻辑进行 到结果事件柔性逻辑状态，简称结果事件状态： 描述和分析。这有利于使用泛逻辑方法论来描述 Ta(ep:tpg.k,h,B)= (max(0.2Be@"+2(1-B)tp2"-1)) (1) SFEP,这也是SFEP使用智能科学研究的基础。 因为泛逻辑方法论是智能科学的基础方法论。 式中：T,表示柔性逻辑与运算完整簇；el,表示原 3柔性逻辑描述 因事件和传递概率以综合使用柔性逻辑表示； ep代表编号为p的事件，p=1,2,…,P;p,代表编号 SFN描述SFEP,SFEP中的事件、传递概率和 为9的传递概率，9=1,2，…，Q:k代表误差系数， 事件发生关系分别对应SFN中的节点、连接和因 k∈[0,1]；h代表广义相关系数，h∈[0,1]；B代表 果逻辑。但为了说明方便，在论述SFN时也使用 相对权重系数，B∈[0,1]；n代表k对基模型的影 事件、传递概率和事件发生关系。SFN的柔性逻 响，=-11og22k:m代表广义相关系数h对基模型 辑描述要从几个方面来讨论，包括：SFN最基本 的影响，m=(3-4h)/(4h1-h)。 单元的柔性逻辑描述、事件发生关系的柔性逻辑 上述参数是连接SFN与柔性逻辑的桥梁，如舍弃很多信息。相对于刚性逻辑，柔性推理计算 较为复杂，使用不便，但对计算机而言则很简单。 更为重要的是在智能分析中，许多信息的价值就 在于包含了不确定性和演化过程。那么数理形式 逻辑的抽象化将清除掉这些有用的信息。 泛逻辑中的柔性逻辑体系的建立[28-34] 可表述 为 ：1) 从刚性逻辑出发，即布尔算子↔MP 神经 元；2) 将命题的真值由二值扩张为连续值，建立 柔性逻辑的基模型；3) 引入 h∈[0, 1]，形成一维逻 辑谱 L(h)；4) 继续引入 k∈[0, 1]，形成二维逻辑谱 L(k,h)；5) 继续引入 β∈[0, 1]，形成三维逻辑谱 L(k,h,β)。 具体地，柔性信息处理模式的扩张结果为 20 种 [29-30]。这里给出最基本逻辑运算完整簇。 或运算：S(x, y, k, h, β)=(1−(max(0, 2β(1−x n ) m + 2(1−β)(1−y n ) m −1))1/m ) 1/n。 非运算：N(x, k)=(1−x n ) 1/n。 蕴涵运算：I(x, y, k, h, β)=(min(1, 1−2βxnm+ 2(1−β)y nm))1/mn。 等价运算：Q(x, y, k, h, β)=ite{(1+|2βx n m − 2(1−β)y nm|)1/mn|m≤0; (1−|2βxnm−2(1−β)y nm|)1/mn}。 与运算： T(x, y, k, h, β)=(max(0, 2βx n m + 2(1−β)y nm−1))1/mn。 其中：k、h、β 表示了推理的不确定性，分别表示误 差系数、广义相关系数和相对权重系数。这些系 数代表了信息中包含的不确定性和系统演化过程。 对于 SFEP，问题主要在于因素和数据的不确 定性和 SFEP 的演化特征。那么柔性逻辑的 3 个 不确定性参数可以表征来源于 SFEP 的因素、数 据和演化的不确定性。SFEP 中的事件逻辑关系 最基本的是与、或和传递，这也是柔性逻辑中的 最基本关系。在多原因事件导致结果事件时，柔 性逻辑也可将这些逻辑拆分为两两逻辑进行分 析。原因事件导致结果事件的可能性称为传递概 率，也可作为柔性逻辑运算的参数。因此，用于 描述 SFEP 的 SFN 在理论上可使用柔性逻辑进行 描述和分析。这有利于使用泛逻辑方法论来描述 SFEP，这也是 SFEP 使用智能科学研究的基础。 因为泛逻辑方法论是智能科学的基础方法论。 3 柔性逻辑描述 SFN 描述 SFEP，SFEP 中的事件、传递概率和 事件发生关系分别对应 SFN 中的节点、连接和因 果逻辑。但为了说明方便，在论述 SFN 时也使用 事件、传递概率和事件发生关系。SFN 的柔性逻 辑描述要从几个方面来讨论，包括：SFN 最基本 单元的柔性逻辑描述、事件发生关系的柔性逻辑 描述、SFN 结构的柔性逻辑描述。 3.1 SFN 最基本单元的柔性逻辑描述 SFN 的基本单元：原因事件→传递概率→结 果事件，将结果事件作为下一个单元的原因事件继 续通过传递概率指向下一个结果事件，如图 1(a) 所示。整个过程起始于边缘事件 (导致 SFEP 的 最基本事件)，终止于最终事件 (SFEP 结束的事件 或过程中关心的事件)。将基本单元进一步分 解，原因事件与传递概率组成 SFN 柔性逻辑基本 单元。所得结果作为原因事件与下一个传递概率 形成柔性逻辑基本单元，如图 1(b) 所示。因此 SFN 的基本单元从原来的三元组变为两元组。该变化 原因在于柔性逻辑的逻辑运算完整簇形式[29-30]。 柔性逻辑运算完整簇被规定为一个二元算子，两 个输入一个输出，是为了简化逻辑表达，也因为 任何逻辑运算都可拆分为二元运算。 (a) SFN 基本单元 SFN 基本结构 原因事件 传递概率 结果事件 原因事件 传递概率 结果事件 原因事件 传递概率 结果事件 原因事件 传递概率 SFN 泛逻辑 基本结构 结果事件 (b) SFN 泛逻辑基本单元 图 1 SFN 的基本单元 Fig. 1 Basic unit of SFN 在 SFN 中，原因事件本身有发生概率，使用 事件发生概率分布来表示。传递概率则表示原因 事件导致结果事件的可能性。如果连接不合理则 传递概率为 0，否则在 (0,1]。因此结果事件是否 发生取决于原因事件发生概率分布和传递概率。 转化为柔性逻辑运算完整簇，原因事件发生情况 和传递概率组成了逻辑运算完整簇的与运算形 式。将这两项通过与逻辑运算完整簇可获得对应 的结果事件柔性逻辑表达形式，如式 (1) 所示，得 到结果事件柔性逻辑状态，简称结果事件状态： Tetp (ep,tpq, k,h, β) = (max(0,2βe nm p +2(1−β)tpnm q −1)) 1 nm (1) 式中： Tetp表示柔性逻辑与运算完整簇；etp 表示原 因事件和传递概率以综合使用柔性逻辑表示； ep 代表编号为 p 的事件，p=1,2,…,P；tpq 代表编号 为 q 的传递概率，q=1,2,…,Q；k 代表误差系数， k∈[0, 1]；h 代表广义相关系数，h∈[0, 1]；β 代表 相对权重系数，β∈[0, 1]；n 代表 k 对基模型的影 响，n=−1/log22k；m 代表广义相关系数 h 对基模型 的影响，m=(3−4h)/(4h(1−h))。 上述参数是连接 SFN 与柔性逻辑的桥梁，如 ·554· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷