第3期 崔铁军，等：空间故障网络的柔性逻辑描述 ·555· 下对这些参数进行解释。T,代表了原因事件e和 图2中结果事件后的·和+表示原因事件之间 传递概率1，的柔性逻辑与关系。在柔性逻辑表示 的逻辑关系，·表示与；+表示或：传递不表示。图2(a, 下，原因事件和传递概率均有两种状态，e={0不 当有多个原因事件同时发生导致结果事件时，柔 发生，1发生}，1={0不传递，1传递}。T,作为这 性逻辑与关系的结果事件状态如式(2)所示。 个原因事件和传递概率导致的结果事件状态。 T,l=T(T(…(T(Tn,T4),Tn）…,T, k在SFN中的意义在于，如果原因事件状态和结 T(TanTa)=T(TeTam,k.h.B)= (2) 果事件状态相等，k=0.5表示没有误差；如果不相 (max(0,28T.m+2(1-pB)T4"m-1)》 等，这时的(x+z)/2；一般情况下不相等因为传递 式中：Tan,T4n…,Tn表示本次A个柔性逻辑原 概率小于0；仁1表示最大正误差，=0.5表示无误 因事件状态；Ta,1表示TnT…,Ta.导致的与 差，=0表示最大负误差。h描述原因事件与结果 关系柔性逻辑结果事件状态，et,+1表示本次传递 事件相关程度：h=1是最大相吸关系，h=0.75是独 的结果事件和下次传递的原因事件编号。 立相关关系，h=0.5是最大相斥关系，h=0.25是僵 式(2)也说明了当多个原因事件导致结果事件 持关系，h=0是最强对立关系。h的计算方法有与 时可使用柔性逻辑方法拆分为两两逻辑计算2，刘 算子体积法和标准尺测量法2,0。B描述原因事 在图2(b),当有多个原因事件至少其一发生导致 件与结果事件重要关系程度；=1表示最大偏左， 结果事件时，柔性逻辑或关系结果事件状态如式(3) =0.5表示等权，=0表示最小偏左。k、h、B称为 所示。 不确定性系数。n和m分别通过k和h计算得到。 S,+1=S(S6…(S(T4,T),Tn,…,T4） 上述完成了SFN三元基本单元到SFN柔性 S(TanTa)=S(TanTamk.h.B)= 1-(max0,261-T0nP+ (3) 逻辑二元基本单元的转化。这部分解决了原因事 件与传递概率与逻辑关系情况下的柔性逻辑表 21-1-T0)-10))月 示。其结果可表示柔性逻辑结果事件状态。 式中：Sa,1表示T,T…,T4.导致的柔性逻辑 3.2事件发生关系的柔性逻辑描述 或关系结果事件状态。 根据柔性逻辑，事件发生逻辑关系有20种。 图2(c),当有且只有一个原因事件导致结果 在SFN中也存在这20种柔性逻辑，但一般使用 事件时，传递关系结果事件状态如式(4)所示。 与、或和传递关系。与关系表示多个原因事件同 (Tart=Tan 时导致结果事件；或关系表示原因事件之一即可 Ta(ep.lpo.k.h.B)= (4) 导致结果事件；传递关系表示有且只有一个原因 (max(0,2p%+2(1-B)tpg-1)÷ 事件导致结果事件。使用SFN柔性逻辑表示它 3.3SFN结构的柔性逻辑描述 们的关系，如图2所示。 根据SFN描述SFEP的基本单元。最终事件 原因事件T4 是需要研究的事件，在SN中可将与最终事件相 关的事件按照基本单元组成关系组RS。一般情 、 传递概率结果事件了，” 况下，SFN有与、或和传递3种关系蕴含在连接 中。用柔性逻辑表示事件间与、或及传递关系， 原因事件T 得到柔性逻辑关系组RS如式（⑤）所示。 (a)与关系 RS=(ecE-eREleRE =Sor:eRE=Ta+,and; (5) 原因事件T eRE=Tc,trans;ecE,eRE∈{0，l} 式中：ecs表示原因事件状态；eE表示结果事件状 结果事件+5 态。SFEP起源于边缘事件，因此边缘事件作为第 一个原因事件；SFEP结束于最终事件，因此最终 原因事件T4 事件是最后一个结果事件。利用RS得到柔性逻 (b)或关系 辑最终事件状态，是通过RS中的关系组实现的。 原因事件工传递率一结菜事件了 过程为从最终事件出发寻找其原因事件，将该原 (C)传递关系 因事件作为结果事件按照传递的反方向寻找其原 因事件，直到原因事件为边缘事件时停止。当SFN 图2柔性逻辑表示的SFN事件发生关系 Fig.2 SFN event occurrence relationship represented by 使用柔性逻辑表示后，事件转化为柔性逻辑事件 flexible logic 状态。因此可完全使用柔性逻辑描述SFEP,进而Tetp Tetp 下对这些参数进行解释。 代表了原因事件 e 和 传递概率 tp 的柔性逻辑与关系。在柔性逻辑表示 下，原因事件和传递概率均有两种状态，e={0 不 发生，1 发生}，tp={0 不传递，1 传递}。 作为这 个原因事件和传递概率导致的结果事件状态。 k 在 SFN 中的意义在于，如果原因事件状态和结 果事件状态相等，k=0.5 表示没有误差；如果不相 等，这时的 k≈(x+z)/2；一般情况下不相等因为传递 概率小于 0；k=1 表示最大正误差，k=0.5 表示无误 差，k=0 表示最大负误差。h 描述原因事件与结果 事件相关程度：h=1 是最大相吸关系，h=0.75 是独 立相关关系，h=0.5 是最大相斥关系，h=0.25 是僵 持关系，h=0 是最强对立关系。h 的计算方法有与 算子体积法和标准尺测量法[29,30]。β 描述原因事 件与结果事件重要关系程度；β=1 表示最大偏左， β=0.5 表示等权，β=0 表示最小偏左。k、h、β 称为 不确定性系数。n 和 m 分别通过 k 和 h 计算得到。 上述完成了 SFN 三元基本单元到 SFN 柔性 逻辑二元基本单元的转化。这部分解决了原因事 件与传递概率与逻辑关系情况下的柔性逻辑表 示。其结果可表示柔性逻辑结果事件状态。 3.2 事件发生关系的柔性逻辑描述 根据柔性逻辑，事件发生逻辑关系有 20 种。 在 SFN 中也存在这 20 种柔性逻辑，但一般使用 与、或和传递关系。与关系表示多个原因事件同 时导致结果事件；或关系表示原因事件之一即可 导致结果事件；传递关系表示有且只有一个原因 事件导致结果事件。使用 SFN 柔性逻辑表示它 们的关系，如图 2 所示。 传递概率 (a) 与关系 结果事件·Tetp +1 … … 原因事件 Tetp1 原因事件 Tetp1 原因事件 Tetp A 原因事件 Tetp A 结果事件+Setp+1 (b) 或关系 传递概率 原因事件 Tetp1 结果事件 Tetp +1 (c) 传递关系 图 2 柔性逻辑表示的 SFN 事件发生关系 Fig. 2 SFN event occurrence relationship represented by flexible logic 图 2 中结果事件后的·和+表示原因事件之间 的逻辑关系，·表示与；+表示或；传递不表示。图 2(a)， 当有多个原因事件同时发生导致结果事件时，柔 性逻辑与关系的结果事件状态如式 (2) 所示。    Tetp+1 = T(T(···(T(Tetp1 ,Tetp2 ),Tetp3 )···),TetpA ) T(Tetp1 ,Tetp2 ) = T(Tetp1 ,Tetp2 , k,h, β) = (max(0,2βTetp1 nm +2(1−β)Tetp2 nm −1)) 1 nm (2) Tetp1 ,Tetp2 ,··· ,TetpA Tetp+1 Tetp1 ,Tetp2 ,··· ,TetpA etp +1 式中： 表示本次 A 个柔性逻辑原 因事件状态； 表示 导致的与 关系柔性逻辑结果事件状态， 表示本次传递 的结果事件和下次传递的原因事件编号。 式 (2) 也说明了当多个原因事件导致结果事件 时可使用柔性逻辑方法拆分为两两逻辑计算[29,30]。 在图 2(b)，当有多个原因事件至少其一发生导致 结果事件时，柔性逻辑或关系结果事件状态如式 (3) 所示。    S etp+1 = S (S (···(S (Tetp1 ,Tetp2 ),Tetp3 )···),TetpA ) S (Tetp1 ,Tetp2 ) = S (Tetp1 ,Tetp2 , k,h, β) = (1−(max(0,2β(1−T n etp1 ) m+ 2(1−β)(1−T n etp2 ) m −1)) 1 m ) 1 n (3) S etp+1 Tetp1 ,Tetp2 式中： 表示 ,··· ,TetpA 导致的柔性逻辑 或关系结果事件状态。 图 2(c)，当有且只有一个原因事件导致结果 事件时，传递关系结果事件状态如式 (4) 所示。    Tetp+1 = Tetp1 Tetp (ep,tpq , k,h, β) = (max(0,2β nm ep +2(1−β)tpnm q −1)) 1 nm (4) 3.3 SFN 结构的柔性逻辑描述 根据 SFN 描述 SFEP 的基本单元。最终事件 是需要研究的事件，在 SFN 中可将与最终事件相 关的事件按照基本单元组成关系组 RS。一般情 况下，SFN 有与、或和传递 3 种关系蕴含在连接 中。用柔性逻辑表示事件间与、或及传递关系， 得到柔性逻辑关系组 RS 如式 (5) 所示。 RS = {eCE → eRE|eRE = S etp+1,or; eRE = Tetp+1, and; eRE = Tetp1 ,trans;eCE,eRE ∈ {0,1}} (5) 式中：eCE 表示原因事件状态；eRE 表示结果事件状 态。SFEP 起源于边缘事件，因此边缘事件作为第 一个原因事件；SFEP 结束于最终事件，因此最终 事件是最后一个结果事件。利用 RS 得到柔性逻 辑最终事件状态，是通过 RS 中的关系组实现的。 过程为从最终事件出发寻找其原因事件，将该原 因事件作为结果事件按照传递的反方向寻找其原 因事件，直到原因事件为边缘事件时停止。当 SFN 使用柔性逻辑表示后，事件转化为柔性逻辑事件 状态。因此可完全使用柔性逻辑描述 SFEP，进而 第 3 期 崔铁军，等：空间故障网络的柔性逻辑描述 ·555·