《线性代数》第四章习题解答 2-1-10 -1-1 (6)E-A= 0 1 -1 1 1 0 -11-1 =(0-1)2(a+10-3) A的特征值为A1=-1,入=1（二重），入=3 (-2-101 当X1=-1时，XE-A -1-210 01-2-1 10-1-2 10-1-2 01-2-1 0011 (0000 1 -1 得P= -1 特征向量为kP(k1≠0) 1 0-101 10-10 当入=1时，XE-A= -101 -01 0 1 0 -1 0000 0 1 0 000 0 0 1 得B P= 特征向量为kP2+kP (k,k不全为零) 2-101 (10-12 当3时， -121 0 012- X3E-A 012-1 001 1 0-12 000 0 《线性代数》第四章习题解答 4 （6） E − A = 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 − − − − − − − −     = ( 1) ( 1)( 3) 2  −  +  − A 的特征值为λ1=-1，λ2=1(二重) , λ3=3 当λ1=-1 时，λ1E-A=               − − − − − − − − 1 0 1 2 0 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 1 →               − − − − 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 1 1 0 1 2 得               − − = 1 1 1 1 P1 ， 特征向量为 k1P1 (k1≠0) 当λ2=1 时，λ1E-A=               − − − − 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 →               − − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 得               = 0 1 0 1 P2 ，               = 1 0 1 0 P3 特征向量为 k2P2+k3P3 (k2 , k3 不全为零) 当λ3=3 时，λ3E-A=               − − − − 1 0 1 2 0 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 1 →               − − − 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 1 1 0 1 2