第三讲条件概率与全概率公式 重点:条件概率的定义、全概率公式 难点:全概率公式和贝叶斯公式。 条件概率 在许多实际问题中,除了考虑P(B)外,还需要考虑已知事件A发生的条件下,事件B发生的 条件概率,我们称这种概率为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率,记为P(B4) 例如,掷骰子实验中,A表示“点数为偶数”,B表示“点数不超过5”,则P(A)=3/6,P(B)=5/6, P(AB=2/6,若已知事件A发生,样本空间缩减为9A={2,4,6},求P(B4),即在9A中求事件B 发生的概率,此时P(B4)=2/3.而 P(BIA= 2216P(AB),故P(B P(AB) 3/6P(A) 显然P(B)与P(BlA)不同。这个结论虽然是从掷骰子实验中推出,但它适用于一般情形。为此我们定 义 定义1设A、B是随机试验E的两个事件,P(4)>0,则称 P(BA) P(AB) P(A 为事件A发生的条件下,事件B的条件概率。 注1PBA)与P(AB)的区别:前者是在A发生的前提下,计算事件B的发生概率,后者是指二 者同时发生的概率 注2P(B)=P(B9) 注3可以验证条件P(B4)满足概率的公理化定义中的三个公理,即 1)0≤P(B|A)≤1。 2)P(92|A)=1 3)设B,B2,两两互斥,则有PUBM)=∑P(BA第三讲 条件概率与全概率公式 重点：条件概率的定义、全概率公式。 难点：全概率公式和贝叶斯公式。 一、条件概率 在许多实际问题中，除了 考虑 P(B)外，还需要考虑已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的 条件概率，我们称这种概率为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为 P(B|A) 例如，掷骰子实验中，A 表示“点数为偶数”，B 表示“点数不超过 5”，则 P(A)=3/6，P(B)=5/6， P(AB)=2/6，若已知事件 A 发生，样本空间缩减为ΩA={2，4，6}，求 P(B|A)，即在ΩA 中求事件 B 发生的概率，此时 P(B|A)=2/3. 而 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) 3/ 6 2 / 6 3 2 ( | ) P A P AB P B A P A P AB P B A = = = ，故 = ， 显然 P(B)与 P(B|A)不同。这个结论虽然是从掷骰子实验中推出，但它适用于一般情形。为此我们定 义： 定义 1 设 A、B 是随机试验 E 的两个事件，P(A)>0，则称 ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = 为事件 A 发生的条件下，事件 B 的条件概率。 注 1 P(B|A)与 P(AB)的区别：前者是在 A 发生的前提下，计算事件 B 的发生概率，后者是指二 者同时发生的概率； 注 2 P(B)=P(B|Ω)。 注 3 可以验证条件 P(B|A)满足概率的公理化定义中的三个公理，即 1 ) 0  P(B | A)  1。 2 ) P( | A) = 1;   =  = = 1 1 1 2 3 , ,... ( | ) ( | ) i i i ） 设B B 两两互斥，则有 P Bi A P B A