因此概率的一些性质仍适用于条件概率,如对任意的B1,B2有: (1)P(B)=P(B,IA)+P(B,1A)-P(B,IA) (2)若BcA,则P(BA=P(B P(A) (3)若AcB,则P(B|A)=FB)=1。 注4在古典概型中,计算条件概率可以用定义,也可以在缩减的样本空间ΩA=9∩A中计算, 后者更简单。 例1一盒子中装有5只产品,其中3只一等品,2只二等品,从中取产品两次,每次任取一 只,不放回。事件A表示“第一次取到的是一等品”,事件B表示“第二次取到的是一等品”,试用 两种方法求P(B)。 解:1)样本空间改变法: ΩA={从2只一等品,2只二等品中任取一只的所有取法},所以 p(bl4 C2 1 2)定义法: 9={从3只一等品,2只二等品中取两只所有取法},所以9中所含的基本事件数为 AB表示“从3只一等品,2只二等品中取两只,第一次取一只一等品,第二次取到一只一等 品”,所以AB中所含的基本事件为k1=3×2=6 A表示“从3只一等品,2只二等品中取两只,第一次取一只一等品,第二次任取”,所以A中 所含的基本事件为k2=3×4=12,故 P(B|A)=P(4B)=6120=1 P(A) 12/20 例2甲乙两城市位于长江下游,根据以往记录,甲市一天中雨天的比例为20%,乙市为18%, 两市同时下雨比例为12%,求: (1)已知甲市某天下雨,求乙市这天也下雨的概率; (2)已知乙市下雨得条件下,求甲市也下雨的概率; (3)甲乙两市至少有一市下雨的概率。因此概率的一些性质仍适用于条件概率，如对任意的 B1,B2 有： (1) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) P B1  B2 A = P B1 A + P B2 A − P B1B2 A ； ( ) ( ) ( 2 ) ( | ) P A P B 若B  A，则 P B A = ； 1 ( ) ( ) ( 3 )  ( | ) = = P A P B 若A B，则 P B A 。 注 4 在古典概型中，计算条件概率可以用定义，也可以在缩减的样本空间ΩA=Ω∩A 中计算， 后者更简单。 例 1 一盒子中装有 5 只产品，其中 3 只一等品，2 只二等品，从中取产品两次，每次任取一 只，不放回。事件 A 表示“第一次取到的是一等品”，事件 B 表示“第二次取到的是一等品”，试用 两种方法求 P(B|A)。 解：1）样本空间改变法： ΩA＝{从 2 只一等品，2 只二等品中任取一只的所有取法}，所以 2 1 ( | ) 1 4 1 2 = = C C P B A 。 2）定义法： Ω={从 3 只一等品，2 只二等品中取两只所有取法}，所以Ω中所含的基本事件数为 5 4 20 2 P5 =  = ； AB 表示“从 3 只一等品，2 只二等品中取两只, 第一次取一只一等品，第二次取到一只一等 品”, 所以 AB 中所含的基本事件为 k1 = 32 = 6， A 表示“从 3 只一等品，2 只二等品中取两只,第一次取一只一等品，第二次任取”,所以 A 中 所含的基本事件为 k2 = 34 =12 ，故 2 1 12 / 20 6 / 20 ( ) ( ) ( | ) ＝ ＝ P A P AB P B A = 。 例 2 甲乙两城市位于长江下游，根据以往记录，甲市一天中雨天的比例为 20% ，乙市为 18% ， 两市同时下雨比例为 12% ，求： （1） 已知甲市某天下雨，求乙市这天也下雨的概率； （2） 已知乙市下雨得条件下，求甲市也下雨的概率； （3） 甲乙两市至少有一市下雨的概率