微分的几何意义 曲线y=f(x在点M的横坐标x有一个 改变量Δx时,MN=dx,PN=△y, NK=MN tan a =f()dx= dy 则相应的微分就是曲线过点 M的切线的纵坐标的相应增量 (,y/ .:. 当4x很小时,y-=PK比 x小得多.故当x→0时,可“以xa x+△x 直代曲”—总可以用切线段MK 去代替曲线弧MP,用NK=d去近似 代替NP=A7 } 曲线y = ƒ(x) 在点 M 的横坐标 x 有一个 改变量Δx时, MN = dx, PN = Δy, o x y y =ƒ(x) } K (x,y)M (x+Δx , y+Δy) P x x+Δx dy N { Δy ›α ›α = = f x dx dy ( ) 二.微分的几何意义 当|Δx|很小时, |Δy – dy |=PK 比 |Δx|小得多. 故当|Δx|→0时, 可“以 直代曲”——总可以用切线段 MK 去代替曲线弧 MP, 用NK = dy 去近似 代替NP =Δy. NK = MN tan α 则相应的微分 dy 就是曲线过点 M 的切线的纵坐标的相应增量