A、B,、C,均为由反应方程及热力学参数确定的常数；X1=+E,-log(Po2/Pa);X2=+pH, 1og(Ps2/Pa)-log(Pso2/Pa)。根据线性规划理论，这一线性不等式组的解应为凸多边形。 用几何图形表示如图1所示。其中A、B、C、D、E、F、G为凸多边形的顶点，凸域内为 物质I的稳定区。 考虑其它物质1，，10时同样可以找到相应的不等式组。若某物质有稳定区，则相应 的不等式组有解，为凸多边形域。若某物质无稳定区，则相应的不等式组无解。反之亦然。 现在的问题是如何解不等式组，或如何更确切、迅速地解不等式组。 作者引人一组目标函数f=D()X,+E(k)X2,其中=1，…，I,k=1,…,K,则 可以组成线性规划问题。 求目标函数： f=D(i)XE(k)X2 (1) 达到极小，并满足约束条件： A,X1+B,X2≥C, (2) 其中X,≥0，X2≥0，C≥0，j=1,…,物质总数-1。 通过求∫的极小值可获得凸多边形域的顶点。在某一目标函数下，线性规划问题有解， 或无解，'或有无穷多解。因此每一个目标函数只能确定一个顶点，或确定不了顶点。以下讨 论目标函数组的恰当化问题。 图2为目标函数1,2，…，T分别在凸域S的顶点A,B,,G达到极小值，则通 过引入目标函数1，·，7和组成凸域S的约束条件组成7个线性规划问题，就可一一确定凸 多边形域S的所有顶点。 由图2可知凸多边形域的所有顶点实际上为其相应两边所在的直线的交点。设两直线的 斜率分别为tga1和tga2,引入的目标函数所在的直线族斜率为tga。则有以下8种情况： X1 Xi 图2目标函数在凸域S的顶点达到极小值 图3优势区中边界直线的交角关系 Fig.2 Optimum functions reach minimun Fig.3 The relation of the angles of values at the vertexes of the area intersections between the boundary of convex polygen s lines of the area of predominance (1)tga1>0,tga2<0这时引入目标函数使tga=0或tga=∞即可确定所有这样 的顶点。也即引入目标函数f=±×，于=±y即可确定这类顶点。 (2)tga1>0,tga2>0如图3所示。若凸域在1,8二交角区，则引人f=x+y和 ∫=-￥一y即可确定这类顶点。若凸域在2,4二交角区，则引入的目标函数应满足ga1< tga<tga2,才能确定这类顶点。 494，、 ，、 ，均 为由反 应方程及热力学参数确定的常数 二 ， 一 。 ， ， 尸。 一 尸 。 。 。 。 根 据线 性规划理论 ， 这 一线 性不 等式 组 的解 应为凸多边形 。 用 几何图形 表示如图 所示 。 其 中 、 、 、 刀 、 、 、 为凸多边 形 的 顶点 ， 凸域 内为 物质 的稳定 区 。 考虑其它物质 ， … ， 时 同样可 以找到相 应 的不 等式组 。 若 某物质有稳定区 ， 则相 应 的不等式组 有解 ， 为 凸多边 形域 。 若某物质无稳定 区 ， 则相 应的不等式组 无解 。 反 之亦然 。 现在的 问题是如何解 不等式组 ， 或如何 更确切 、 迅速地 解不 等式组 。 作 者引入一组 目标 函数 “ ， 其 中 ‘ 二 ， … ， 几 ， … ， ， 则 可 以组成线 性规划 问题 。 求 目标函数 ， 伪 达到极小 ， 并满足约束条件 ， 其 中 ， ， ， 二 ， … ， 物质 总数 一 。 通过求 的极小值可获得凸多边形域 的顶点 。 在某一 目标 函数下 ， 线 性规划问题有解 ， 或无解 ， ， 或有无穷多解 。 因此每一个 目标 函数只能确定一个 顶点 ， 或确定不 了顶点 。 以下讨 论 目标函数 组的恰 当化问题 。 图 为 目标函数 ， ， … ， 分别在凸域 的顶点 ， ， … ， 达到极小值 ， 则通 过引 人 目标函数 ， … ， 和组成凸域 的约束条件组成 个线性规划 问题 ， 就可一一确定凸 多边形城 的所 有顶点 。 由图 可知 凸多边 形域的所 有顶点实际上 为其相 应两 边所在 的直线 的交点 。 设两 直线 的 斜率分别为 ，和 ， 引 入的 目标 函数所在的直线 族斜率 为 。 则 有以下 种情况 阵 气、 色 右 图 目标函 数在凸域 的顶点达到极小 值 图 优势区中边界直线 的交角关系 ， ， ， 这时引人 目标函数使 或 ， 即可 确 定 所 有这样 的顶点 。 也即 引 入 目标函数 土 二 ， 士 即可确定这 类顶点 。 ， 如 图 所示 。 若凸域在 ， 二 交角区 ， 则引入 ‘ 夕和 二 一 ‘ 一 即可确定 这 类顶点 。 若 凸域在 ， 二交角区 ， 则引 入的 目标函数 应满 足 ， 才 能确定这类顶点