P 1920 55 假设将薄板沉到水中,深为h处,此时薄板的曲线方程为 h y 中=x·2y·dx=6 由题设知 dx=2×1920,即[x dx=640 5 (x-h)2+-(x-h) h 4.h=12 i.由图知抛物线方程为y=3 于是 dx 20-xx 6 1280 假设将薄板沉到水中,深为h处,此时薄板的曲线方程为 20+h-x 20+h-x dx=6 dx 由题设 20+h-x 5dx=2×1280,即 x(20+h-x)2dx=2560 +20 0+h)(20+h h -12+20+h=16.h=18 四.证明题 tf(o)dt 设f(x)为连续正值函数,证明当x≥0时函数d(x)= 单调增加 f(odt 证明.φ'(x) x/0M-M|(x(x=0/0 0 sA(dt f(odtdx  x  dp x  y  dx  5 2 6 2 3 = × × = 1920 0 20 5 2 5 6 5 6 2 20 5 0 2 3 = = × × = Ú dx  x  x  p 假设将薄板沉到水中,  深为 h 处,  此时薄板的曲线方程为 5  3 x  h  y - = , dx  x  h  dp x  y  dx  x  5  2 6  - = × × = 由题设知 2  1920  5  6  20 = ¥ - Ú h+ h dx  x  h  x ,  即 640  5  20 = - Ú h+ h dx  x  h  x ( ) 640  3  2  ( ) 5  2  5  1  20 2 3 2 5 ˙ = ˚ ˘ Í Î È - + - h+ h x h  x  h  4 3 = h , h = 12  ii.  由图知抛物线方程为 5 20 3 x  y - = .  于是 dx  x  dp x  y  dx  x  5 20 2 6 - = × × = 1280  0  20  (20  ) 3  2  5  120  0  20  (20  ) 5  2  5  6  20  5  6  2 3 2 20 5 0 = - = × × - - × - = Ú p  x  x dx  x  x  假设将薄板沉到水中,  深为 h 处,  此时薄板的曲线方程为 5 20 3 h x  y + - = , dx  h x  dp x  y  dx  x  5 20 2 6 + - = × × = 由题设知 2 1280 5 20 6 20 = ¥ + - Ú h+ h dx  h x  x ,  即 (20  ) 2560  5  6  20 2 1 + - = Ú h+ h x  h  x  dx  h h h x  20 (20 ) 5 2 5 6 2 5 + × + - h h h h x  20 (20 )(20 ) 3 2 5 6 2 3 + - × + + - －12 + 20 + h = 16,  h = 18  四.  证明题 1.  设 f(x)为连续正值函数,  证明当 x ³ 0 时函数 Ú Ú = x  x  f t dt tf t dt x 0 0 ( ) ( ) f ( ) 单调增加.  证明.  0  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ( ) 2 0 0 2 0 0 0 > ˙ ˚ ˘ Í Î È - = ˙ ˚ ˘ Í Î È ˙ ˚ ˘ Í Î È - = Ú Ú Ú Ú Ú x  x  x  x  x  f  t  dt  f  x  x  t  f  t  dt  f  t  dt  f  x  x  f  t  dt  tf  t  dt  f x