142* 工程科学学报，第38卷，增刊1 (20) 建立 偏最小二乘法将高维空间正交地投影到低维特征 因此，整个体系的蓄热Q可由下式得出. 空间，是一种可以克服共线性问题的建模方法，可以理 Q=Q+Q+ (21) 解为是主成分分析、典型相关分析和多元线性回归等 值得注意的是，其中的钢水的蓄热Q正是根据 统计方法的有机结合.其研究思路是：首先，从自变量 钢液初始温度T和终点温度T计算得出，此处的终 X中提取相互独立的成分a.(h=1,2,3…）,从因变量 点温度即为所求值 y中提取相互独立的成分b.(h=1,2,3…),然后建立 1.4合金渣料的热效应Qa 这些成分与自变量的回归方程.与主成分回归不同的 1.4.1合金热效应 是，偏最小二乘回归所提取的成分既能较好地概括自 合金加入对钢水的影响分为三个阶段：(1)合金 变量系统中的信息，又能很好地解释因变量并排除系 加热升温、相变，这是物理吸热过程：(2)合金熔化，合 统中的噪声干扰，因而有效地解决了自变量间多重相 金中元素与钢液中元素发生反应，视不同的合金，产生 关性情况下的回归建模问题 吸热或者放热：(3)合金溶于钢液.现场所加的合金为 2.1模型的建立 硅铁、高碳锰铁、钼锰铁、高碳铬铁、铝线、增碳剂， 在机理模型中，体系的蓄热Q不仅包含钢水的 Qu=∑.(Ta-T）+△H+e(Tg-T）]mu+ 蓄热Q,还包含包衬耐材蓄热Q.和渣的蓄热Q,而 Q和Q的计算需要钢水终点温度这个参数.由于包 立(m1-DaH)+∑(aH2) 衬中耐材和渣的复杂性，给比热容的计算带来困难 此外，由于造渣剂的成分较复杂，计算Q时其热效应 式中：Q为合金加入的总热效应，J:T。、T。、T分别 难以用机理模型精确计算，为此采用偏最小二乘法对 为合金元素讠的入炉温度、液相线温度和钢液温 △T、△T和△Ta进行预测.取△T,=△Tk+△T+ 度，℃：c、cu分别为合金元素i的固相、液相比热容， △Tahd J(kg℃)：△H为合金元素i的熔化潜热，J·kg: 偏最小二乘法的输入变量为钢水初始温度、氧化 △H△H。分别为合金元素i的氧化反应热和溶解热， 钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加入量、萤 Jmol;m为合金料i的质量，kg:M,为合金料i的摩 石加入量、炉龄、治炼时间以及钢水质量.输出变量为 尔质量，kg'mol. △T,根据下式得到. 1.4.2造渣剂热效应 △T.=Te-Ta+△Te-△Ti-△Tu-△T- LF炉精炼过程需要加入造渣剂用以脱硫和脱氧， ATa-△Tp-△Tid (27) 一般的造渣剂有Ca0、萤石、复合精炼渣等，造渣剂热 2.2偏最小二乘法的算法步骤 效应Q计算过程和合金热效应类似，可参照式(22) 偏最小二乘法首先对输入矩阵X∈Rx和输出矩 确定 阵y∈R进行分解，其模型为： 因此，合金和渣料的热效应Q可由下式得出. X=TP+E, (28) Qad=Qd +ad (23) y=Tb +f. (29) 综上，由钢包各部分传热机理建立的机理模型如 式中，TERNxR为潜变量矩阵，它的列向量t,∈R(r= 下式所示 1,2,…,R)为潜变量，P∈RxR为X矩阵的载荷矩阵， Qe=++ (24) 它的列向量p,为载荷向量，b=b,b2,…b]T为y的 故由造渣剂热效应引起钢液的温度变化为 载荷向量，E和∫为X和y矩阵的偏最小二乘拟合残 △Tm=△T+ATas+AT (25) 差矩阵，N和K分别表示对输入变量的测量次数和输 结合(21)，钢水终点温度T的计算模型如下式 入变量的个数，R为分解的因子个数 所示. 偏最小二乘法模型可由非线性迭代偏最小二乘算 Td=Ttd+△Te-△Tn-△Tu-ATh-△T 法来构建.假设从第1个到第r-1个潜变量t,t2,… (26) t-1,载荷向量p1P2,p-和b,b2,…b,-已知，则第 r个残余输入和输出可由下式得出： 2灰箱模型 X=X,1-4P (30) 为了提高预测的精度，针对F炉中发生的物理 y,=y-1-b-t,- (31) 化学反应的复杂性，将传统机理模型和黑箱模型结合， 式中，X,=X,y1=y,潜变量t,为X的列向量的线性组 得到了一种LF炉温度的灰箱预测模型.本文的黑箱 合，即 模型通过偏最小二乘法（partial least squares,PLS) t =x,w (32)工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 ΔTslr = Qslr mstcp ． ( 20) 因此，整个体系的蓄热 Qreg可由下式得出． Qreg = Qstr + Qlr + Qslr ． ( 21) 值得注意的是，其中的钢水的蓄热 Qstr 正是根据 钢液初始温度 Tsteel和终点温度 Tend计算得出，此处的终 点温度即为所求值． 1. 4 合金渣料的热效应 Qadd 1. 4. 1 合金热效应 合金加入对钢水的影响分为三个阶段: ( 1) 合金 加热升温、相变，这是物理吸热过程; ( 2) 合金熔化，合 金中元素与钢液中元素发生反应，视不同的合金，产生 吸热或者放热; ( 3) 合金溶于钢液． 现场所加的合金为 硅铁、高碳锰铁、钼锰铁、高碳铬铁、铝线、增碳剂． Qalad = ∑ i 1 ［csi ( Tfi － Toi ) + ΔHmi + cli ( T钢 － Tfi ) ］mai + ∑ i ( 1 mai Mi ( 1 － fi ) ΔHoi ) + ∑ i ( 1 mai Mi ΔHfi ) ． ( 22) 式中: Qalad为合金加入的总热效应，J; Toi、Tfi、T钢 分别 为合金 元 素 i 的 入 炉 温 度、液相线温度和钢液温 度，℃ ; csi、cli 分别为合金元素 i 的固相、液相比热容， J·( kg·℃ ) － 1 ; ΔHmi为合金元素 i 的熔化潜热，J·kg － 1 ; ΔHoi、ΔHfi分别为合金元素 i 的氧化反应热和溶解热， J·mol － 1 ; mai为合金料 i 的质量，kg; Mi 为合金料 i 的摩 尔质量，kg·mol － 1 ． 1. 4. 2 造渣剂热效应 LF 炉精炼过程需要加入造渣剂用以脱硫和脱氧， 一般的造渣剂有 CaO、萤石、复合精炼渣等，造渣剂热 效应 Qslad计算过程和合金热效应类似，可参照式( 22) 确定． 因此，合金和渣料的热效应 Qadd可由下式得出． Qadd = Qslad + Qalad ． ( 23) 综上，由钢包各部分传热机理建立的机理模型如 下式所示． Qarc = Qlos + Qreg + Qadd ． ( 24) 故由造渣剂热效应引起钢液的温度变化为 ΔTarc = ΔTlos + ΔTreg + ΔTadd ． ( 25) 结合( 21) ，钢水终点温度 Tend的计算模型如下式 所示． Tend = Tsteel + ΔTarc － ΔTlos － ΔTadd － ΔTlr － ΔTslr ． ( 26) 2 灰箱模型 为了提高预测的精度，针对 LF 炉中发生的物理 化学反应的复杂性，将传统机理模型和黑箱模型结合， 得到了一种 LF 炉温度的灰箱预测模型． 本文的黑箱 模型通 过 偏 最 小 二 乘 法 ( partial least squares，PLS) 建立． 偏最小二乘法将高维空间正交地投影到低维特征 空间，是一种可以克服共线性问题的建模方法，可以理 解为是主成分分析、典型相关分析和多元线性回归等 统计方法的有机结合． 其研究思路是: 首先，从自变量 X 中提取相互独立的成分 ah ( h = 1，2，3…) ，从因变量 y 中提取相互独立的成分 bh ( h = 1，2，3…) ，然后建立 这些成分与自变量的回归方程． 与主成分回归不同的 是，偏最小二乘回归所提取的成分既能较好地概括自 变量系统中的信息，又能很好地解释因变量并排除系 统中的噪声干扰，因而有效地解决了自变量间多重相 关性情况下的回归建模问题． 2. 1 模型的建立 在机理模型中，体系的蓄热 Qreg 不仅包含钢水的 蓄热 Qstr，还包含包衬耐材蓄热 Qlr和渣的蓄热 Qslr，而 Qlr和 Qslr的计算需要钢水终点温度这个参数． 由于包 衬中耐材和渣的复杂性，给比热容的计算带来困难． 此外，由于造渣剂的成分较复杂，计算 Qslad时其热效应 难以用机理模型精确计算，为此采用偏最小二乘法对 ΔTlr、ΔTslr 和 ΔTslad 进行预测． 取 ΔTa = ΔTlr + ΔTslr + ΔTslad ． 偏最小二乘法的输入变量为钢水初始温度、氧化 钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加入量、萤 石加入量、炉龄、冶炼时间以及钢水质量． 输出变量为 ΔTa，根据下式得到． ΔTa = Tsteel － Tend + ΔTarc － ΔTlt － ΔTsl － ΔTAr － ΔTgd － ΔTtap － ΔTalad ． ( 27) 2. 2 偏最小二乘法的算法步骤 偏最小二乘法首先对输入矩阵 X∈ＲN × K 和输出矩 阵 y∈ＲN 进行分解，其模型为: X = TPT + E， ( 28) y = Tb + f． ( 29) 式中，T∈ＲN × Ｒ 为潜变量矩阵，它的列向量 tr∈ＲN ( r = 1，2，…，Ｒ) 为潜变量，P∈ＲK × Ｒ 为 X 矩阵的载荷矩阵， 它的列向量 pr为载荷向量，b =［b1，b2，…bＲ］T 为 y 的 载荷向量，E 和 f 为 X 和 y 矩阵的偏最小二乘拟合残 差矩阵，N 和 K 分别表示对输入变量的测量次数和输 入变量的个数，Ｒ 为分解的因子个数． 偏最小二乘法模型可由非线性迭代偏最小二乘算 法来构建． 假设从第 1 个到第 r － 1 个潜变量 t1，t2，… tr － 1，载荷向量 p1，p2，…pr － 1和 b1，b2，…br － 1已知，则第 r 个残余输入和输出可由下式得出: Xr = Xr － 1 － tr － 1 pT r － 1， ( 30) yr = yr － 1 － br － 1 tr － 1 ． ( 31) 式中，X1 = X，y1 = y，潜变量 tr为 Xr的列向量的线性组 合，即 tr = xrwr ． ( 32) · 241 ·