唐海燕等：基于灰箱模型的LF精炼终点温度预测 ·143 其中，w,∈R是第r个权向量.t,和y,应尽可能大地携 贡献大于0.05的看作对主成分有较大贡献，可以看出 带各自数据矩阵中的变异信息，即t,和y,尽可能好地 治炼时间对各主成分的贡献较大.由图5可以看出模 代表数据矩阵X和y.t,和y,之间的相关程度达到最 型的均方误差在主成分数为3个以上时就能达到较小 大，即自变量的成分t,对因变量的成分y,具有最强的 值，也即主成分数为3个以上时就能达到很好的预测 解释能力，偏最小二乘法目的是在‖w,‖=1的条件 精度. 下尽可能扩大t,和y,之间的协方差.根据拉格朗日算 偏最小二乘法模型的预测结果如图6所示.由结 法，w,可以推导为： 果得出模型对50炉的生产数据±5℃以内的命中率达 Xy, 到97%以上，表明偏最小二乘法对△T.的计算得到良 w,= (33) lIXyl 好的效果，在实际生产中也有较好的指导作用. 第r个载荷p,和b,为： 0.12- 0.10 el◆e5 X't 。c2-4c6 P,= (34) 0.08 3 t't," 0.06 4e8 b,= (35) 0.04 0.02 重复上述过程，直到潜变量t,的实现，利用交叉有效性 0 -0.02 判断是否满足精度要求.偏最小二乘法模型为反复构 -0.04 造，训练数据被划分成若干子组，在每次迭代中，一个 -0.06 1 3 45 子组用于模型验证，而另一个子组是用于模型构建 主成分数 在预测误差的总和的基础上，最终确定偏最小二乘法 图4运行参数在各主成分空间的因子载荷 模型中潜变量的最优数目 Fig.4 Factor loading of operation parameters on every principal component space 3模型计算结果与分析 10000 400 用偏最小二乘法对△T,进行预测，由现场30tLF 一一预测值均方误差 350 炉取得500组实验数据用于回归建模，另取50组数据 8000 ……因变量均方误差 300 用于校验模型. 6000 250 主成分分析结果如图3~5所示.方差比表示实 200 际值和预测值的线性显著程度，其值越接近1，模型的 4000 150 预测能力越强.由图3可以看出，当主成分数为2时， 2000 100 方差比为85.09%，主成分数为8时方差比为 50 97.16%,大约3个主成分就能捕获95%以上的方差， 345 6 7 8 0 当数据量较大时，分析主成分方差比可以降低数据维 主成分数 数，提高计算效率。由图4可以看出各个变量对各个 图5PLS模型均方误差 主成分的贡献度，各变量cl~c8依次为：钢水初始温 Fig.5 Mean square error of PLS model 度、氧化钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加 入量以及萤石加入量、炉龄、治炼时间以及钢水质量， 130 0 I00 120 100 100 70 60 80 70 0宽98.9P 0 60 50 30 456 5060 708090100110120130 主成分数 实际温度℃ 图3PLS模型方差比 图6PLS模型预测结果 Fig.3 Variance rate of PLS model Fig.6 Predictive results of PLS model唐海燕等: 基于灰箱模型的 LF 精炼终点温度预测 其中，wr∈ＲK 是第 r 个权向量． tr和 yr应尽可能大地携 带各自数据矩阵中的变异信息，即 tr和 yr尽可能好地 代表数据矩阵 X 和 y． tr和 yr之间的相关程度达到最 大，即自变量的成分 tr对因变量的成分 yr具有最强的 解释能力，偏最小二乘法目的是在‖wr‖ = 1 的条件 下尽可能扩大 tr和 yr之间的协方差． 根据拉格朗日算 法，wr可以推导为: wr = XT r yr ‖XT r yr‖． ( 33) 第 r 个载荷 pr和 br为: pr = XT r tr t T r tr ， ( 34) br = yT r tr t T r tr ． ( 35) 重复上述过程，直到潜变量 tr的实现，利用交叉有效性 判断是否满足精度要求． 偏最小二乘法模型为反复构 造，训练数据被划分成若干子组，在每次迭代中，一个 子组用于模型验证，而另一个子组是用于模型构建． 在预测误差的总和的基础上，最终确定偏最小二乘法 模型中潜变量的最优数目． 3 模型计算结果与分析 用偏最小二乘法对 ΔTa 进行预测，由现场 30 t LF 炉取得 500 组实验数据用于回归建模，另取 50 组数据 用于校验模型． 图 3 PLS 模型方差比 Fig． 3 Variance rate of PLS model 主成分分析结果如图 3 ～ 5 所示． 方差比表示实 际值和预测值的线性显著程度，其值越接近 1，模型的 预测能力越强． 由图 3 可以看出，当主成分数为 2 时， 方差 比 为 85. 09% ，主 成 分 数 为 8 时 方 差 比 为 97. 16% ，大约 3 个主成分就能捕获 95% 以上的方差， 当数据量较大时，分析主成分方差比可以降低数据维 数，提高计算效率． 由图 4 可以看出各个变量对各个 主成分的贡献度，各变量 c1 ～ c8 依次为: 钢水初始温 度、氧化钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加 入量以及萤石加入量、炉龄、冶炼时间以及钢水质量， 贡献大于 0. 05 的看作对主成分有较大贡献，可以看出 冶炼时间对各主成分的贡献较大． 由图 5 可以看出模 型的均方误差在主成分数为 3 个以上时就能达到较小 值，也即主成分数为 3 个以上时就能达到很好的预测 精度． 偏最小二乘法模型的预测结果如图 6 所示． 由结 果得出模型对50 炉的生产数据 ± 5 ℃以内的命中率达 到 97% 以上，表明偏最小二乘法对 ΔTa 的计算得到良 好的效果，在实际生产中也有较好的指导作用． 图 4 运行参数在各主成分空间的因子载荷 Fig． 4 Factor loading of operation parameters on every principal component space 图 5 PLS 模型均方误差 Fig． 5 Mean square error of PLS model 图 6 PLS 模型预测结果 Fig． 6 Predictive results of PLS model · 341 ·