定理12设y=∫(x),x∈D为严格增函数,则∫必 有反函数f,且∫在其定义域∫(D)上也是严格 增函数. 类似地,严格减函数∫必有反函数∫,且f在其 定义域上也是严格减函数 证设∫在D上严格增,则y∈∫(D)只有一个 x∈D,使f(x)=y 事实上,若彐x1<x2,使f(x1)=y=f(x2,则与∫ 前页】后页)返回前页 后页 返回 有反函数 f −1 ,且 f −1在其定义域 f (D)上也是严格 增函数. 定理1.2 设 y f x x D f =  ( ), , 为严格增函数 则 必 1 1 , , f f f 类似地 严格减函数 必有反函数 − − 且 在其 定义域上也是严格减函数. x D f x y  = , ( ) . 使 证 设 f D y f D 在 上严格增, ( ) 则   只有一个 1 2 1 2 事实上,若 使   = = x x f x y f x , ( ) ( ), 则与 f