②分离变量法 把含有三个变量的偏微分方程化为三个各含有一个变量的常微 分方程来求解的方法。 r,,是彼此独立的三个坐标变量,故 (r,0,v)=R(r)(0)Φ(v)=R(r)Y(0,v),代入方程: 102OR(r)⊙(c(p 10aOR(r)⊙(p(p) (sin g Or rsin 8 a0 10R(r)e(().8m r sing dg 2(E、 )R(r)(6)(p)=0 4Er Y(,9)02OR(r)R(r)()o (Sin 6 () ar sine ae 06 →R(r)e()o(0),872m (E+ e-)R(r)Y(6,y)=0 r sin 6 ao 47r 2021/1/21 72021/1/21 7 0 4 1 8 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + +   =     +       +       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin ) ( ) ( ) ( ) (sin sin ) ( ) ( ) ( ) (                  R r r Ze E h R r m r R r r r R r r r r ② 分离变量法 把含有三个变量的偏微分方程化为三个各含有一个变量的常微 分方程来求解的方法。 r， ，ψ是彼此独立的三个坐标变量，故： Ψ(r, , ψ)=R(r)Θ()Φ(ψ) =R(r)Y(, ψ)，代入方程： 0 4 8 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + =     +      +     ( ) ( ) ( , ) ( ) sin ( ) ( ) ) ( ) (sin sin ( ) ( ) ) ( ) ( ( , )                  R r Y r Ze E h m r R r r R r r R r r r r Y 