未知 在第七章中已经看到:样本方差S2是2的最大似然估计,且ES2=2,D202, 它们都与均值μ无关。由此可见,当原假设H0成立时,S2较集中在σ2的周围波动,否则将 偏离σ。2。因此,样本方差是构造检验假设H。(σ2=∞。2)的合适的统计量,为了查表便利,将 它标准化得到x2 (n-1)S )2,由抽样分布知,在原假设H成立时统计量 X x2(n-1)。对给定的显著性水平a,为使犯第二类错误的概率近似达到最 小,取拒绝域W={x2<xa2(n-1)或x2>X12(n-1)}。 2.u已知 设总体X~N(,a2),σ2未知,(X1,X2…X)为其一简单样本。在第七章中已经看到: a2的极大似然估计为G2=∑(X1-)2,当原假设H0成立时,由抽样分布知,统计量 x2(m)。对给定的显著性水平a,为使犯第二类错误的概率近似达到最 小,取拒绝域W={x2<xn2(n)或x2>x1a2(m)}。 同理,对倡语H0:02≤O2;H1:,给定的显著性水平a下,它们检验的拒绝域 HI 分别为W={x2>x1-a(n)}和W={x2<z(n)} 例6:一自动车床加工零件的长度服从正态分布No2),原来加工精度σ2=0.18,经 过一段时间生产后,抽取这车床所加工的n=31个零件,测得数据如下所示: 长度x,10.110.310.611.211.51.812.0 频数n,1371063|1 问这一车床是否保持原来得加工精度。 解:由题意要检验假设H0:σ2=0.18;H1:a2≠0.18,此时我们只要考虑单侧的情形 由题中所给的数据计算得:x (x-x)2 445,对于给定的a=005,查自由度为 n-1=30的x2分布分位数表得临界值x093(30)=438,此时8 2 1 2  − 2 2  1.  未知 在第七章中已经看到：样本方差 2 S 是 2  的最大似然估计，且 2 2 2 4 2 , 1 ES DS n =  =  − ， 它们都与均值  无关。由此可见，当原假设 H0 成立时， 2 S 较集中在 2 0 的周围波动，否则将 偏离 2 0 。因此，样本方差是构造检验假设 2 2 0 0 H ( )  =  的合适的统计量，为了查表便利，将 它标准化得到 2 2 2 2 0 0 1 ( 1) ( ) n i i n S X X = − −  = =    ，由抽样分布知，在原假设 H0 成立时统计量 2 2 2 1 0 ( ) ~ ( 1) n i i X X n = −  =  −   。对给定的显著性水平  ，为使犯第二类错误的概率近似达到最 小，取拒绝域 2 2 / 2 1 / 2 W n n { ( 1) ( 1)} =    −    −  − 或 。 2.  已知 设总体 ~ ( , ) 2 X N  0  ， 2  未知， 1 2 ( , , ) X X X n 为其一简单样本。在第七章中已经看到： 2  的极大似然估计为 = = − n i Xi n 1 2 2 ( ) 1 ˆ  ，当原假设 H0 成立时，由抽样分布知，统计量 = − = n i i n X 1 2 2 0 2 0 ( ) ~  ( )    。对给定的显著性水平  ，为使犯第二类错误的概率近似达到最 小，取拒绝域 { ( ) ( )} 1 / 2 2 / 2 2 W =     n 或   − n 。 同理，对假设 2 0 2 1 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 : ; : : ; :             H H H H ，给定的显著性水平  下，它们检验的拒绝域 分别为 { ( )} 1 2 W =    − n 和 { ( )} 2 W =     n 例 6：一自动车床加工零件的长度服从正态分布 ( , ) 2 N   ，原来加工精度 0.18 2  0 = ，经 过一段时间生产后，抽取这车床所加工的 n = 31 个零件，测得数据如下所示： 长度 i x 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0 频数 i n 1 3 7 10 6 3 1 问这一车床是否保持原来得加工精度。 解：由题意要检验假设 : 0.18 ; : 0.18 2 1 2 H0  = H   ，此时我们只要考虑单侧的情形， 由题中所给的数据计算得： = = − = 7 1 2 2 1 44.5 0.18 ( ) i i n x x  ，对于给定的  = 0.05 ，查自由度为 n −1= 30 的 2  分布分位数表得临界值 (30) 43.8 2  0.95 = ，此时