2.有界性 证：设1imxn=a,取e=1,则门N,当n>N时，有 n->00 xn-a<1,从而有 x (x,-a)+a<x-a+a<1+a 取 M=max,xx1+a 则有xn≤M(n=1,2,…). 由此证明收敛数列必有界 说明：此性质反过来不一定成立.例如 数列{(-1)y1}虽有界但不收敛 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 2. 有界性 证: 设 取  =1, 则 N , 当 n  N 时, 从而有  xn − a + a 1+ a 取 M = max x1 , x2 ,  , xN ,1 + a  则有 x  M ( n =1, 2 , ). n 由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立. 例如,   1 ( 1) + − n 虽有界但不收敛 . x − a 1, n 有 数列