高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 第六节高斯公式，通量和散度 教学内容：高斯公式： 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 通量与散度 教学目标：会用高斯公式计算曲面， 了解通量与散度并会计算 教学重点： 教学难点：通量与散度 教学方法：讲授 作业：课后习题 教学过程： 一、高斯公式 定理1设空间闭区域2是由分片光滑的闭曲面Σ所围成，函数P(x,人z)、Q(x人，z)、 R(x,5)在2上具有一阶连续偏导数，则有 小装兴w-+Qa+, 國肥+2+M=(Pcosa+0cosB+Rcos7S 简要证明设2是一柱体，上边界曲面为Σ：2五(x,月，下边界曲面为Σ：a(x,), 侧面为柱面Σ，Σ，取下侧，Σ取上侧；∑取外侧. 根据三重积分的计算法，有 =[(RIx,y,z2(x,y)]-R[x,y,z(x,y)]}dxdy. D 另-方面，有川R(x,y2)dkd=-川Rx,ya(x,yk, jR(x,八，2)dd=j∬R[x,yz(xykd，∬R(x,y,z)d=0, 相加，得R(xy,zdkd=小Rx,y,(x,y叨-Rx,y,z(x,y]kd 所以 0=x