Gren公式还可以推广到具有有限个“洞”的复连通区域上去。 以只有一个洞为例(见图14.34),用光滑曲线连结其外边界L上 点M与内边界上一点N,将D割为单连通区域。由定理14.31得到 D 图1434 ag aP dxdy Pdx +Odv dx dy NM + Pdx+ody= Pdx+ ody 其中L为逆时针方向,l为顺时针方向,这与D的诱导定向相同。Green 公式还可以推广到具有有限个“洞”的复连通区域上去。 以只有一个洞为例（见图 14.3.4），用光滑曲线连结其外边界L上一 点M 与内边界l上一点N ，将D割为单连通区域。由定理 14.3.1 得到 图 14.3.4 d d d d d d d d, L MN l NM L l Q P x y Px Qy x y P x Qy Px Qy ∂ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = + ++ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ =+ + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ D D 其中L为逆时针方向，l为顺时针方向，这与∂D的诱导定向相同。 D l L M N