第0章几何变换概论 二、正交变换 (1)平移变换(2)旋转变换(3)轴反射变换 定理0.11平面上的一个轴反射与一个第一类正交变换的乘积是 个第二类正交变换 定理0.12正交变换的逆变换仍然是一个正交变换 定理0.13设M表示平面上全体正交变换的集合.综上,有 (1).aoB∈M,Va,B∈M (i).恒同变换i∈M (ⅲi)Va∈M,3ah∈M,使得aal=aoa=i∈M 上述性质使得M对于变换的乘法构成一个群,叫做正交变换群 注:以几何变换的观点看待欧氏几何.欧氏几何就是研究在正 交变换群M的作用下保持不变的几何量和几何性质,即所有与距 离有关的几何量和几何性质第0章 几何变换概论 二、正交变换 (1). 平移变换 (2). 旋转变换 (3). 轴反射变换 定理0.11 平面上的一个轴反射与一个第一类正交变换的乘积是 一个第二类正交变换. 定理0.12 正交变换的逆变换仍然是一个正交变换. 定理0.13 设M表示平面上全体正交变换的集合. 综上, 有 (i).   M,, M. (ii). 恒同变换iM. (iii ). , , . 1 1 1  M  M = = iM − − −   使得    上述性质使得M对于变换的乘法构成一个群, 叫做正交变换群. 注：以几何变换的观点看待欧氏几何. 欧氏几何就是研究在正 交变换群M的作用下保持不变的几何量和几何性质, 即所有与距 离有关的几何量和几何性质