&.已知函数)的一个原函数是x,求∫yx达 4.己知函数f(x)的导数是sinx+s0c2x且f0)=5,求函数f(x) 5.设f)=e,求fn本 6.若x是f(x)的一个原函数，求「xf"(x) dx 7.试用多种解法求不定积分 x√4-x2 8.用第二换元积分法求下列不定积分： dk 2)∫ x√x2+1 dx 8jx-0- =(a≠b) 9.求下列不定积分（降幂法）： (1)∫(2x-l)cos3xdk: (2)∫x2edk 10.求下列不定积分（升幂法）： (1)[(2x-1)Inxd (2)∫(x2-l）arctanxdx: (3)[arcsinxd. 五、证明题 1.设fx)=且f仙=0，证明对一切正数xy,fy)=fx)+fo)恒成立. 2.验证下列等式 (1)∫f"(x)=fx)+C 3. 已知函数 f x( ) 的一个原函数是 sin x x ，求 xf x dx ( )  . 4. 已知函数 f x( ) 的导数是 2 sin sec x x  且 f (0) 5  ，求函数 f x( ) . 5. 设 3 ( ) x f x e  ，求 f x (ln ) dx x   . 6. 若 x x 是 f x( ) 的一个原函数，求 xf x dx ( ) .  7.试用多种解法求不定积分 2 4 dx x x   . 8．用第二换元积分法求下列不定积分： （1） 2 2 2 x dx a x   ； （2） 2 1 dx x x   ； （3）      dx a b x a b x     9. 求下列不定积分（降幂法）： （1） 2 1 cos3 x xdx    ； （2） 2 3x x e dx  10．求下列不定积分（升幂法）： （1） 2 1 ln x xdx    ； （2）   2 x xdx 1 arctan  ； （3） 2 x xdx arcsin  . 五、证明题 1. 设 1 f x( ) x   且 f (1) 0  ，证明对一切正数 x y, ， f xy f x f y ( ) ( ) ( )   恒成立. 2．验证下列等式 （1） f  x dx  f x C  ( ) ( )