好玩的数学 乐在其中的数学 原题是这样的：5只猴子一起摘了1堆桃子，因 为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。 过了不知多久，来了1只猴子，它见别的猴子没 来，便将这1堆桃子平均分成5份，结果多了1个， 就将多的这个吃了，拿走其中的1堆。又过了不知多 久，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过， 还以为自已是第1个到的呢，于是将地上的桃子堆起 来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1 个，拿走其中的1堆。第3只、第4只、第5只猴子 都是这样…问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第 5个猴子走后还剩多少个桃子？ 思路和解法：题目难在每次分都多1个桃子，实 际上可以理解为少4个，先借给它们4个再分。 好玩的是，桃子尽管多了4个，每个猴子得到的 桃子并不会增多，当然也不会减少。这样，每次都刚 好均分成5堆，就容易算了。 想得快的一下就看出，桃子增加4个以后，能够 被5的5次方整除，所以至少是3125个。把借的4个 桃子还了，可知5只猴子至少摘了3121个挑子。 容易算出，最后剩下至少1024-4=1020个桃子。 细细地算，就是： 设这1堆桃子至少有x个，借给它们4个，成为 x+4个。 5个猴子分别拿了a,b,c,d,e个桃子（其中 包括吃掉的一个)，则可得 a=(x+4)/5 i