4、利用凹凸性来证明一些不等式 例10证明对任意正数a,b及数1∈(0,1)，不等式 a2b-≤a+(1-2)b成立. (课本例11) 本题思路： 注意到： 凸函数有f[x+(1-)x2]≥九f(x)+(1-入)f(x2), 又注意到： 所证不等式的左端为两项相乘，右端为两项相加 作辅助函数： f(x)=Inx 2009年7月3日星期五 14 上页 返回 2009年7月3日星期五 14 目录 上页 下页 返回 4、利用凹凸性来证明一些不等式 例 10 证明对任意正数a b, 及数λ ∈(0,1) ，不等式 1 ab a b (1 ) λ λ λ λ − ≤ +− 成立． （课本 例 11） 本题思路： 注意到： 凸函数有 1 21 2 f [ (1 )) ] ( ) (1 ) ( ), λ λλ λ x x fx fx + − ≥ + − 又注意到： 所证不等式的左端为两项相乘，右端为两项相加 作辅助函数： f ( ) ln x x =