第2期 明首结（等）：3×3交叉试哈结果分析的最小二乘法 191 表23种饲料3×3交叉试验结果 y 2 “0 2 kg 2-2 时期(Sge) C3 d=G-2G+G 1 2 0 处理 2 4 d -2 1 12222 0 1-2 X= 1-4 处理 -2 A 1 2 0 4 -2 0 1 0 2 44 处理 1 0-2 -2-4 0-2 11-2 -4 因为结构矩阵X是列不满秩的，利用a1十a2 外迎 a3-0,即a3=-(a1+a2)这一约束条件，将X阵中 04 3列×(-1)加到a1、2列上，得到列满秩的简缩 结构矩阵X,。从而得出简缩数据结构式： (Trentment)A A3 A d D=XB.+8 (6) 此时，B,=(Y,a1,a2'。由最小二乘法得： B=(XX,)(XD) (7) (Treatment) A: 其中：B=(7,a1a2) 00 12007-1 2.1求7、1a2a 此例(XX,)1=09648 0 此例各d.（i=1,2,…,6)的数据结构式为： 4 L04896 -0.68=y+2a1-2a2 十E11 0 品制 -0.77=y+2a1-2a2 -14.75 -1.95=y-2a1+2a2 +21 XD= 12.08 -1.55=y-2a1+2a2 +2 L0.40 -1.31=y+2a1 -2a3+E31 所以7=-14.75/12=-1.2292，a1=12.08/72+ -086=y+2a -2a3+t2 0.40/(-144)=0.1650,a2=12.08/(-144) -2.63=y-2a1 +2a3+e41 (4) 0.40/72=-0.0783,进而求得a3=-(a1+a2)= -1.45=y-2a1 +2a3+e42 -0.0867. -0.28=y +2a2-2a3+e51 2.2求SSA、dfa,SS.、df进行F检验 -1.41=y +2a2-2a3+e52 「cc1'ra1 -1.22=y -2a2+2a3+e6l =( C"2 -0.64=y -2a2+2a3+e6 写成矩阵形式为： =(0.1650,-0.0783) D=X邓+ (5 品 其中：D=(-0.68,-0.77,-1.95,-1.55,-1.31, 「0.16507 -0.86,-2.63,-1.45,-0.28,-1.41 1-0.0783 -122,-0.64) 9%4810.1650 B=（ya1a2'a3） =(0.1650,-0.0783 4896-1-0.0783 E=（e1112e21E22E31E2e414251E52 =1.9619 石在粉 da=3-1=2:表! "种饲料"#"交叉试验结果 $%&’(! )*+(,-.(/0%’,(12’034"#"5,311637(,8(1-9/340:,((4((81 ;9 时期（<0%9(） => =! =" 8?=>@!=!A=" 处理 （$,(%0.(/0） B> B! B> 8>C> D>组 （E,32+D>） D>> D>! >FGHI >JGFF >KGHF >HGIH >!GI" >FGHL 8>>?@LGHM 8>!?@LGJJ 处理 （$,(%0.(/0） B! B> B! 8!C! D!组 （E,32+D!） D!> D!! IGMI >FGIJ >LGMK >FG!L IGMK >!GMM 8!>?@>GIF 8!!?@>GFF 处理 （$,(%0.(/0） B> B" B> 8"C" D"组 （E,32+D"） D"> D"! !!G>M >"GJI !>G!J >"G"M >IGLF >!G>> 8">?@>G"> 8"!?@LGMH 处理 （$,(%0.(/0） B" B> B" 8KCK DK组 （E,32+DK） DK> DK! >KGI! IGJ> >FGL> IGIM >!GKJ MGML 8K>?@!GH" 8K!?@>GKF 处理 （$,(%0.(/0） B! B" B! 8FCF DF组 （E,32+DF） DF> DF! >LG"K >>GHH IGF" >>GMK MGKK >LGH> 8F>?@LG!M 8F!?@>GK> 处理 （$,(%0.(/0） B" B! B" 8HCH DH组 （E,32+DH） DH> DH! >>GF! >"GIJ >>GJI >"G!I >LGMK >>GIJ 8H>?@>G!! 8H!?@LGHK !G> 求!!、!">、!"!、!"" 此例各"#$# （#?>，!，…，H）的数据结构式为： @L%HM?!A!"> @!"! A#>> @L%JJ?!A!">@!"! A#>! @>%IF?!@!">A!"! A#!> @>%FF?!@!">A!"! A#!! @>%">?!A!"> @!""A#"> @L%MH?!A!"> @!""A#"! @!%H"?!@!"> A!""A#K> （K） @>%KF?!@!"> A!""A#K! @L%!M?! A!"!@!""A#F> @>%K>?! A!"!@!""A#F! @>%!!?! @!"!A!""A#H> @L%HK?! @!"!A!""A#H! 写成矩阵形式为： !?"!A" （F） 其中：!?（@L%HM，@L%JJ，@>%IF，@>%FF，@>%">， @L%MH，@!%H"，@>%KF，@L%!M，@>%K>， @>%!!，@L%HK& ） !?（!，">，"!，""）& "?（#>>，#>!，#!>，#!!，#">，#"!，#K>，#K!，#F>，#F!， #H>，#H!）& ! "> "! "" ! "> "! ">!’K ( > ! )! L > ! )! L > )! ! L > )! ! L > ! L )! > ! L )! > )! L ! > )! L ! > L ! )! > L ! )! > L )! ! > L ) ! " # ! !$ ； ">!’" * ( > ! )! > ! )! > )! ! > )! ! > K ! > K ! > )K )! > )K )! > ! K > ! K > )! )K > )! ) ! " # K$ 因为结构矩阵" 是列不满秩的，利用">A"!A ""?L，即""?@（">A"!）这一约束条件，将" 阵中 ""列#（@>）加到">、"! 列上，得到列满秩的简缩 结构矩阵"#。从而得出简缩数据结构式： !?"#!#A" （H） 此时，!#?（!，">，"!）&。由最小二乘法得： $!?（"%#"#）@> （"%#!） （J） 其中：$!#?（!!，!">，!"!）& 此例（"%#"#）@>? >! L L L IH KM ! " # L KM IH$ @> ? > >! L L L > J! @> >KK L @> >KK > ! " # J!$ ， "%#!? @>K%JF >!%LM L% ! " # KL$ 所以!!?@>KNJF／>!?@>N!!I!，!">?>!NLM／J!A LNKL／（@>KK）?LN>HFL，!"!?>!NLM／（@>KK）A LNKL／J!?@LNLJM"，进而求得!""?@（!">A!"!）? @LNLMHJ。 !%! 求++,、"-,，++.、"-.进行/ 检验 ++, ?（!">，!"!）0"> "> 0"> "! ［0"! "> 0"! "! ］ @> !"> ［!"］ ! ?（L%>HFL，@L%LJM"） > J! @> >KK @> >KK > ! " # J!$ @> L%>HFL ［@L%LJM"］ ?（L%>HFL，@L%LJM"）IH KM ［KM IH］ L%>HFL ［@L%LJM"］ ?>%IH>I "-,?"@>?!； 第!期 明道绪（等）："#"交叉试验结果分析的最小二乘法 >I> 万方数据