190 四川农业大学学报 第20卷 略，则表1中的数据有如下结构式： （Y1-2Y2+Y3)+(e2,1-2e2+e23), x,=+a1+月，D+Y+e, j2=1,2,…,s: x22=+a2+月0+2+e22y d3,=x1,1-2x3,2+xy,3=2(a1-a3）+ xp=+e1+月++ep （1-22+Y3)+(e1,1-2e32+e5), j1=12,…r j3=1,2,…,t: r2g=u+a2+月，2+X1te2g d4.=t3,l-2x2+x33=2(a3-a1)+ 2=+a1+月，2》+72+eg2 （Y1-2Y2+Y3)+(e31-2e,2+e33), x2,=+a2+月，2+Y+e2,3 j4=1,2,…,u:(2) j2=1,2,…,s d5,=x2,1-2x3,2+x2,3=2a2-a3） x=μ+a1+月，3+Y1+e, (y1-2y2+Y3)+(e2,1-2e,2+e2,3） x2=+a3+月，3》+2+e32 j5=1,2,…,v: x厚=+a1+月，)+3+e, d6.=I3w1-2x2,2+x3=2(a3-a2)+ j3=1,2,…,t:(1) (Y1-2Y2+Y3)+(e。1-2e2,2+e3.3） x31=μ+a3+月，+Y1+e, j6=12,…,0. xw2=g+a+月.w+2+ew2 若令y=1-22+Y3:e,=e,1-2e2,2 1,3e22=221-2e,2+e223e3,=e,1-2e3,2 x3=μ+a3+月，4+Y3+e3 +e,3:e4.=.1-2e1,2+e3,35,=2, j4=1,2,…,u 2e3,2+e2,3e6,=e3.1-2e2,2+e3,6:则（2)可改 x2,l=+a2+月，5+1+e2, 写为： x3,2=μ+a3+月，5+Y2+e,2 d,=y+2a1-2a2te,'j1=1,2,r x2g=+a2+月，59+为+e2,3” d4,=y-2a1+2a2teg'2=1,2,s: j5=1,2,…,0时 d,=y+2a1-2a3+ey'j3=1,2,,t: xw=+a+月.+Y+e d4,=y-2a1+2a3+e,'j4=1,2,…,u:(3) x2w2=r+a2+月o+2+e22 d4,=y+2a2-2a3+e,'js=1,2,…: xw=r+a+月o+为+e3 d6。=y-2a2+2a3+e6,'j6=l,2,…,w. j6-1,2,…,w. 根据d的数据结构式(3)，利用最小二乘 其中：u为总平均数：a1小a2a3为处理A1A2A的 法2-4，可求出7、a1a2a3:求出SSAdfASS.df 效应：月.1j1=1,2,…,r),月，2(j2=1,2,…,s), 进行F检验：若F检验显著，还可进行3个处理效 月3j3=1,2,…,t),月4(j4=1,2,…,u),月.5 应估计值a1、a2、a3差异显著性检验。注意，此时不 (j5=1,2,…,),86(j6=1,2,…,世)分别表示6 仅能求出7，即时期效应Y1Y2Y3的线性比较： 个组中各个试验个体的效应：12Y⅓为时期C 一2Y2+Y3的估计值，还能对7的显著性进行检验。 C2C的效应：e是相互独立、且都服从N(0,子)的2实例 随机变量。于是，可得出： 研究3种饲料A、A2、A3对奶牛产奶量的影 d,=,1-2x22+x,3=2a1-a2)+ 响，试哈分3个时期，采用3×3交叉设计。选用条 (1-2Y2+Y3)+(e1-2e22+e3), 件相近的奶牛12头，分为6组，每组2头，试验结果 j1=1,2,…,r 见表2。试检验3种饲料奶牛平均日产奶量差异是 d2,为教据2x,2+x23=2(a2-a1)+ 否显著。 略，则表!中的数据有如下结构式： !!"! !"!#"!##"! （!） #$!#%!"! !， !$"! $"!#"$##"! （!） #$$#%$"! $， !!"! %"!#"!##"! （!） #$%#%!"! %， "!"!，$，…，#； !$"$ !"!#"$##"$ （$） #$!#%$"$ !， !!"$ $"!#"!##"$ （$） #$$#%!"$ $， !$"$ %"!#"$##"$ （$） #$%#%$"$ %， "$"!，$，…，$； !!"% !"!#"!##"% （%） #$!#%!"% !， !%"% $"!#"%##"% （%） #$$#%%"% $， !!"% %"!#"!##"% （%） #$%#%!"% %， "%"!，$，…，%；（!） !%"& !"!#"%##"& （&） #$!#%%"& !， !!"& $"!#"!##"& （&） #$$#%!"& $， !%"& %"!#"%##"& （&） #$%#%%"& %， "&"!，$，…，&； !$"’ !"!#"$##"’ （’） #$!#%$"’ !， !%"’ $"!#"%##"’ （’） #$$#%%"’ $， !$"’ %"!#"$##"’ （’） #$%#%$"’ %， "’"!，$，…，’； !%"( !"!#"%##"( （(） #$!#%%"( !， !$"( $"!#"$##"( （(） #$$#%$"( $， !%"( %"!#"%##"( （(） #$%#%%"( %， "("!，$，…，() 其中：!为总平均数；"!、"$、"%为处理)!、)$、)%的 效应；#"! （!（） "!"!，$，…，#），#"$ （$（） "$"!，$，…，$）， #"% （%（） "%"!，$，…，%），#"& （&（）"&"!，$，…，&），#"’ （’） （"’"!，$，…，’），#"( （(（） "("!，$，…，(）分别表示( 个组中各个试验个体的效应；$!、$$、$% 为时期*!、 *$、*%的效应；%*"+ ,是相互独立、且都服从 +（,，!$）的 随机变量。于是，可得出： -!"!"!!"! !-$!$"! $#!!"! %"$（"!-"$）# （$!-$$$#$%）#（%!"! !-$%$"! $#%!"! %）， "!"!，$，…，#； -$"$"!$"$ !-$!!"$ $#!$"$ %"$（"$-"!）# （$!-$$$#$%）#（%$"$ !-$%!"$ $#%$"$ %）， "$"!，$，…，$； -%"%"!!"% !-$!%"% $#!!"% %"$（"!-"%）# （$!-$$$#$%）#（%!"% !-$%%"% $#%!"% %）， "%"!，$，…，%； -&"&"!%"& !-$!!"& $#!%"& %"$（"%-"!）# （$!-$$$#$%）#（%%"& !-$%!"& $#%%"& %）， "&"!，$，…，&；（$） -’"’"!$"’ !-$!%"’ $#!$"’ %"$（"$-"%）# （$!-$$$#$%）#（%$"’ !-$%%"’ $#%$"’ %）， "’"!，$，…，’； -("("!%"( !-$!$"( $#!%"( %"$（"%-"$）# （$!-$$$#$%）#（%%"( !-$%$"( $#%%"( %）， "("!，$，…，() 若令$"$!-$$$#$%；%!"!"%!"! !-$%$"! $# %!"! %；%$"$"%$"$ !-$%!"$ $#%$"$ %；%%"%"%!"% !-$%%"% $ #%!"% %；%&"& "%%"& !-$%!"& $#%%"& %；%’"’ "%$"’ !- $%%"’ $#%$"’ %；%("("%%"( !-$%$"( $#%%"% (；则（$）可改 写为： -!"!"$#$"!-$"$#%!"! ， "!"!，$，…，#； -$"$"$-$"!#$"$#%$"$ ， "$"!，$，…，$； -%"%"$#$"!-$"%#%%"% ， "%"!，$，…，%； -&"&"$-$"!#$"%#%&"& ， "&"!，$，…，&；（%） -’"’"$#$"$-$"%#%’"’ ， "’"!，$，…，’； -("("$-$"$#$"%#%("( ， "("!，$，…，() 根据 -*"* 的数据结构式（%），利 用 最 小 二 乘 法［$-&］，可求出.$、."!、."$、."%；求出..)、/0)，..1、/01， 进行/ 检验；若/ 检验显著，还可进行%个处理效 应估计值."!、."$、."%差异显著性检验。注意，此时不 仅能求出.$，即时期效应$!、$$、$% 的线性比较：$! -$$$#$%的估计值，还能对.$的显著性进行检验。 $ 实 例 研究%种饲料 )!、)$、)% 对奶牛产奶量的影 响，试验分%个时期，采用%2%交叉设计。选用条 件相近的奶牛!$头，分为(组，每组$头，试验结果 见表$。试检验%种饲料奶牛平均日产奶量差异是 否显著。 !3, 四川农业大学学报 第$,卷 万方数据