Review 留数 Res[f(=),-o] 2aee 留数定理 重fe)t=2πi∑ResIf(-),l m的取值可以 k=1 比函数极点的 留数计算 实际级数高， 而并不会影响 规则Ⅱ的有效 ·Rule:若zn为函数f(z)的一级极点，则 性，有时候将m Res[f(z),z0]=lim(z-z0)f(z) 取的比实际级 z→20 数高可以简化 ·Rule I:若z为函数fa)的m级极点，则 留数计算 Res[f(=).-o]=- e-r ·Rule IⅢ：设Pa、(a)在解析，Pa0、Qzo=0、 2'(a)≠0，则 )s P() Res()]=P() 2(). Q'() lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 。。。。。。lexu @mail.xidian.edu.cn F & C 2 Review 留数 留数定理 留数计算  Rule I：若 z 0为函数 f ( z) 的一级极点，则  Rule II：若 z 0为函数 f ( z) 的 m 级极点，则  Rule III：设 P ( z ) 、 Q ( z ) 在 z 0解析,P ( z 0) ≠ 0 、 Q ( z 0)=0 、 Q’ ( z 0) ≠ 0, 则 0 1 1 Re [ ( ), ] ( ) 2 C s f z z f z dz c  i     1 ( ) 2 Re [ ( ), ] n k C k f z dz i s f z z      0 Re [ ( ), ] lim( ) ( ) 0 0 z z s fz z z z fz    0 1 0 0 1 1 Re [ ( ), ] lim ( ) ( ) ( 1)! m m m z z d s fz z z z fz m dz           ( ) ( ) ( ) P z f z Q z  •m的取值可以 比函数极点的 实际级数高， 而并不会影响 规则 II 的有效 性,有时候将 m 取的比实际级 数高可以简化 留数计算 0 0 0 ( ) Re [ ( ), ] '( ) P z sf z z Q z 