1.利用洛必达法则求极限 小结使用洛必达法则时，应注意以下几点： (1)洛必达法则可以连续使用，但每次使用法则前，必须检验 是否属于8或二未定型，若不是未定型，就不能使用法则： (2)如果有可约因子，或有非零极限的乘积因子，则可先约去 或提出，以简化演算步骤； 例1求下列极限 (1)lim xcotx-1 (2)lim cosxIn(x-3) x-0 x2 x→3* In(e*-e3) 1-11n1+x刃 (3)1im二- x0xx2 (4)lim(/x.Inx) (5)1im 1+cosx 30 T)+0 解(1)由于x→0时，xcotx=x→l,故原极限为型，用洛 tanx 0 必达法则 所以 xcotx-1 xcosx-sinx 3 lim x→0 x2 sinx =lim cosx-sinx (分母等价无穷小代换) x3 lim cosx-xsin x-cosx x-0 3x =-lim sinx=-1 30x (2) 此极限为”，可直接应用洛必达法则 所以lim cosxIn(r-3) In(x-3) x→3ln(er-e3) lim cosx.lim x3 3*In(e*-e3) 1 =cos3:g。 ex-e3 →3x-3 =e·cos3.lime=cos3. 1 x3 (3)所求极限为∞-∞型，不能直接用洛必达法则测，通分后可1. 利用洛必达法则求极限 小结 使用洛必达法则时，应注意以下几点： （1）洛必达法则可以连续使用，但每次使用法则前，必须检验 是否属于 0 0 或   未定型，若不是未定型，就不能使用法则； （2）如果有可约因子，或有非零极限的乘积因子，则可先约去 或提出，以简化演算步骤； 例 1 求下列极限 （1） 2 0 cot 1 lim x x x x   （2） ln(e e ) cos ln( 3) lim 3 3     x x x x （3） ln(1 )] 1 1 lim[ 2 0 x x x x    （4） lim( ln ) 0 x x n x    （5） x x x 1 cos lim   解 （1）由于x  0时， 1 tan cot   x x x x ，故原极限为 0 0 型，用洛 必达法则 所以 x x x x x x x x x x sin cos sin lim cot 1 lim 2 0 2 0      3 0 cos sin lim x x x x x    （分母等价无穷小代换） 2 0 cos sin cos limx 3 x x x x  x    0 1 sin lim 3 x x  x   31  . （2） 此极限为   ，可直接应用洛必达法则 所以 ln(e e ) cos ln( 3) lim 3 3     x x x x = ln(e e ) ln( 3) lim cos lim 3 3 3        x x x x x 3 e e lim e 1 cos3 lim 3 3 3          x x x x x x x cos3 lim e e 1 3 3       cos 3 . （3） 所求极限为  型 ，不能直接用洛必达法则，通分后可