1、1 变成。或”型. 00 回a圳=®一0-回 x2 -惯0+方 11 (4)所求极限为00型，得 m-nx=月 Inx (”型) x-0 12 =-limr” 1 lim- 0*110X0、 x-→0*n n (5)此极限为”型，用洛必达法则，得 00 lim x+cosx lim m1-sinx不存在， 1 1+-cosx 1 但1im +cosx-lim+lim cosx=1+0-1. T一→+0 X++0 1 x++02X (3)当imx不存在时，并不能断定1imfg也不存在，此时 g'(x) 8(x) 应使用其他方法求极限， 2.利用导数判断函数的单调性 小结用单调性来证明不等式，其方法是将不等式两边的解析式 移到不等式的一边，再令此不等式的左边为函数(x);利用导数判定 f(x)的单调性；最后利用已知条件与单调性，得到不等式。由例3知， 用二阶导数讨论函数在某点的极值不需列表也很方便，但它的使用范 围有限，对∫"(x)=0、f"(x)及f"(x)同时不存在的点不能使用. 例2试证当x≠1时，ex>ex.变成 0 0 或   型. ln(1 )] 1 1 lim[ 2 0 x x x x    x x x x x x x 2 1 1 1 lim ln(1 ) lim 0 2 0         2 1 2(1 ) 1 lim 2 (1 ) 1 1 lim 0 0         x x  x x x x . （4）所求极限为0   型，得 n x n x x x x x 1 0 0 ln lim ln lim        （   型） = 1 1 0 1 1 lim      n x x n x = 0. 1 lim lim 0 1 1 0          n n x x nx x n x （5）此极限为   型，用洛必达法则，得 1 1 sin lim cos lim x x x x x x      不存在， 但 cos 1 0 1 1 1 lim 1 cos 1 1 lim cos lim            x x x x x x x x x x . （3）当 ( ) ( ) lim g x f x   不存在时，并不能断定 ( ) ( ) lim g x f x 也不存在，此时 应使用其他方法求极限. 2. 利用导数判断函数的单调性 小结 用单调性来证明不等式，其方法是将不等式两边的解析式 移到不等式的一边，再令此不等式的左边为函数 f (x)；利用导数判定 f (x)的单调性；最后利用已知条件与单调性，得到不等式。由例 3 知， 用二阶导数讨论函数在某点的极值不需列表也很方便，但它的使用范 围有限，对 f (x)  0、 f (x)及 f (x)同时不存在的点不能使用. 例 2 试证当 x  1时， x x e  e