证 令f(x)=e-x,易见f(x)在(-o,+o)内连续，且 f(1)=0 f'(x)=e*-e. 当x<1时，f"()=e-e<0可知f(x)为(-o,】上的严格单调减少函数， 即 f(x)>fI)=0. 当x>1时，f'(x)=e-e>0,可知f(x)为[l,+o)上的严格单调增加 函数， 即f(x)>f)=0. 故对任意x≠1，有f(x)>0,即 e*-ex>0. e>ex. 例3求函数y=-x的单调性与极值， 4 解 函数的定义域为(-o,+o). y=x3-3x2=x2(x-3), 令y=0,驻点x1=0,x2=3 列表 (-0,0) 0 (0,3) 3 (3,+0) 0 0 极小 由上表知，单调减区间为(-0,3)，单调增区间为(3，+∞)，极小值 3)=-27 求函数的极值也可以用二阶导数来判别，此例中 y”=3x2-6x,y1。=0不能确定x=0处是否取极值，证 令 f x x x ( )  e  e ， 易 见 f (x) 在 (,) 内 连 续 ， 且 f (1)  0 ( )  e  e x f x . 当 x  1时， ( )  e  e x f x  0可知 f (x) 为(,1]上的严格单调减少函数， 即 f (x)  f (1)  0. 当 x  1时， ( )  e  e x f x  0，可知 f (x) 为[1,)上的严格单调增加 函数， 即 f (x)  f (1)  0 . 故对任意 x  1,有 f (x)  0,即 e  ex  0. x x x e  e . 例 3 求函数 3 4 4 x x y   的单调性与极值. 解 函数的定义域为(,) . 3 ( 3) 3 2 2 y  x  x  x x  ， 令 y  0,驻点 0, 3 x1  x2  列表 x (,0) 0 (0,3) 3 (3,) y  0  0 + y 极小 由上表知，单调减区间为(,3) ，单调增区间为(3,) ，极小值 4 27 y(3)   求函数的极值也可以用二阶导数来判别，此例中 3 6 , 0 0 2      x y x x y 不能确定x  0处是否取极值