y1=9>0,得3)=-22是极小值. 3.利用导数求曲线的凹凸区间及其拐点 小结求函数的凹向与拐点只需用拐点的定义及凹向的判别定 理即可，注意拐点也可在使y不存在的点取得. 例4求函数y=ln(1+x2)的凹向及拐点. 解函数的定义域(-o,+o), y'= 2x y=21+x)-2x.2x-21-x) 1+r2 (1+x2)2 (1+x2)2 令y”=0,得y=±1， 列表 (-1, (-0,-1) -1 1 (1,+0) 1) 0 0 ∩ 拐点 U 拐点 ∩ 由此可知，上凹区间(-1，)，下凹区间(-o,-)UL,+o),曲线的拐点 是（±1，ln2). 小结求函数的凹向与拐点只需用拐点的定义及凹向的判别定 理即可，注意拐点也可在使y”不存在的点取得 4.利用导数求函数的最大（小)值9 0, 3    x y 得 4 27 y(3)   是极小值. 3. 利用导数求曲线的凹凸区间及其拐点 小结 求函数的凹向与拐点只需用拐点的定义及凹向的判别定 理即可，注意拐点也可在使 y不存在的点取得. 例 4 求函数 ln(1 ) 2 y   x 的凹向及拐点. 解 函数的定义域 (,) ， , 1 2 2 x x y    2 2 2 2 2 2 (1 ) 2(1 ) (1 ) 2(1 ) 2 2 x x x x x x y          ， 令 y  0, 得 y  1， 列表 由此可知，上凹区间(1,1) ,下凹区间(,1) (1,) ，曲线的拐点 是(1,ln 2) . 小结 求函数的凹向与拐点只需用拐点的定义及凹向的判别定 理即可，注意拐点也可在使 y不存在的点取得. 4. 利用导数求函数的最大（小）值 x (,1)  1 (  1, 1) 1 (1,) y  0 + 0  y  拐点  拐点 