第33届物理决赛理论题解 A=6元+ ⑧ 【解法2】考虑高度为x到x+,与火星中心张角为a的球冠状壳层，如解题图ā所示。 分析其在球冠中心轴方向的受力，设作用在上层球冠上的大气压力竖直向下的分力的大小为 E,壳层大气的重力的大小为E2,则 F:=[2(R +x+dx)'sin[P(x)+dP]cos0d0. F:=GM2(sinocos0dp(x)do (R+x) 式中，P(x)为x高度处的压强，P()+dP为高度x+d处的压强。 解题图a 设作用在下层球冠上的大气压力竖直向上的分力的大小为F!, 作用在边缘锥带上的大气压力竖直向上的分力的大小为F,则 E,=∫2π(Rn+x)'sin0P(x)cos0u0, F2 =(R+x)sina.2rdxP(x)sina. 由竖直方向上受力平衡，得 F,+F2=F:+F2 保留到dx项，得 dP=-p(x)g(x)dx ⑥ 因此有 P(h)=GM P(x) -dx ⑦ (R+x 将⑦式代入④式并利用题给大气密度表达式，积分得 TM=uGM。 ⑨ nR(R+h) (2)以初始释放时刻为计时零点，设在时刻1着陆器高度为h(),着陆器的速度和加速度 大小分别为v(t)和()。设其受到的大气阻力为向上，大小为F。, F,=kp(h()o(1) ⑩ 忽略大气对着陆器的引力，着陆器受到的火星引力F为 F GM m, ① (K+h() 由题意，可不考虑大气的浮力。根据牛顿第二定律有 F。-F=m,) ② 由⑨⑩①2式得 m,)=kp(h0)o0- GM m 3 (R.+h() 由题意，密度和重力加速度可近似为火星表面的值，故③式可近似为 中国科学技术大学物理学院叶邦角教授整理第33届物理决赛理论题解 中国科学技术大学物理学院叶邦角教授整理 Ye Bangjiao