易知矩阵C的列向量组能由A的列向量组线性表示, 因此R(C)≤R(4) 又因C=BA,易知R(C)≤R(B),即R(C)≤R(B 推论设向量组B是向量组A的部分组,若向量组B线性 无关,且向量组A能由向量组B线性表示,则向量组B 是向量组A的一个极大无关组 证明:设向量组B含r个向量,则它的秩为r, 因向量组A能由向量组B线性表示,故A组的秩≤r, 从而A组中任意r+1个向量线性相关,所以向量组B 满足定义中极大无关组的条件 所以向量组B是向量组A的一个极大无关组因此R C R A ( ) ( ).  , ( ) ( ), T T T T T 又因C B A R C R B =  易知 即R C R B ( ) ( ).  易知矩阵Ｃ的列向量组能由Ａ的列向量组线性表示， 推论 设向量组Ｂ是向量组Ａ的部分组，若向量组Ｂ线性 无关，且向量组Ａ能由向量组Ｂ线性表示，则向量组Ｂ 是向量组Ａ的一个极大无关组. 证明：设向量组Ｂ含ｒ个向量，则它的秩为ｒ， 因向量组Ａ能由向量组Ｂ线性表示，故Ａ组的秩≤ｒ， 从而Ａ组中任意ｒ+１个向量线性相关，所以向量组Ｂ 满足定义中极大无关组的条件. 所以向量组Ｂ是向量组Ａ的一个极大无关组