证:设R(A=p,R(B)=q,再设A,B分别为A,B 的极大无关组 因为A可由B线性表示,则4可由B线性表示, 而A线性无关,则P≤q,∴R(A)≤R(B) 定理向量组A与B均线性无关且A与B等价则r=s 推论扩Cmn=Am,B,n→R(C)≤R(A),R(C)≤R(B) 证明:设矩阵c和A用其列向量表示为 ),而B=(b b,…b / sxn 由 bn…b,n  R A R B ( ) ( ) 证③： 的极大无关组. 因为Ａ可由Ｂ线性表示，则 A B 0 0 可由 线性表示， 定理 向量组Ａ与Ｂ均线性无关,且Ａ与Ｂ等价,则 r s = . 设 R A p R B q ( ) = = , , ( ) 再设 A B0 0 , 分别为Ａ,Ｂ ( ) ( ), ( ) ( ). m n m s s n 推论 if C A B R C R A R C R B    =    C c c A a a = = ( 1 1 n s ), , ( ) B b( ij)  = s n 而 ， 证明：设矩阵Ｃ和Ａ用其列向量表示为 ( ) ( ) 11 1 1 1 1 n n s s sn b b c c a a b b     =       由 而 线性无关，则 p q  , A0