2.设p(x)是f(x)的导数f(x)的k-1重因式证明: )p(x)未必是f(x)的k重因式 n)p(x)是f(x)的k重因式的充分且必要条件是p(x)f(x) 3.证明有理系数多项式 f(x)=1+x+x+…x 没有重因式 4.a,b应该满足什么条件,下列的有理系数多项式才能有重因式? x'+3ax+b x"+4ax+b 5.证明:数域F上的一个n次多项式f(x)能被它的导数整除的充分且必要 条件是 f()=ax-b) 这里的a,b是F中的数 §46多项式函数多项式的根 设f(x)=2x3-3x4-5x3+1,求f(3,f(-2) 2数环R的一个数c说是f(x)∈Rx]的一个k重根如果f(x)可以被(x-c) 整除但不能被(x-c)整除判断5是不是多项式 f(x)=3x3-224x3+742x2+5x+50 的根如果是的话,是几重根? 3.设2x (x-2)+b(x-2)2+c(x-2)+d 求ab,c,d.提示应用综合除法,] 将下列多项式f(x)表成x-a的多项式2. 设 p(x) 是 f (x) 的导数 f (x) 的 k −1 重因式.证明： (i) p(x) 未必是 f (x) 的 k 重因式； (ii) p(x) 是 f (x) 的 k 重因式的充分且必要条件是 p(x) f (x). 3. 证明有理系数多项式 ( ) 2! ! 1 2 n x x f x x n = + + + 没有重因式. 4. a,b 应该满足什么条件，下列的有理系数多项式才能有重因式？ (i) 3 ; 3 x + ax + b (ii) 4 . 4 x + ax + b 5. 证明：数域 F 上的一个 n 次多项式 f (x) 能被它的导数整除的充分且必要 条件是 ( ) ( ) n f x = a x − b ， 这里的 a,b 是 F 中的数 §4.6 多项式函数 多项式的根 1．设 ( ) 2 3 5 1 5 4 3 f x = x − x − x + ,求 f (3), f (−2) . 2．数环 R 的一个数 c 说是 f (x)  R[x] 的一个 k 重根,如果 f (x) 可以被 k (x − c) 整除,但不能被 1 ( ) + − k x c 整除.判断 5 是不是多项式 ( ) 3 224 742 5 50 5 3 2 f x = x − x + x + x + 的根.如果是的话,是几重根? 3．设 2x − x + 3x − 5 = a(x − 2) + b(x − 2) + c(x − 2) + d 3 2 3 2 求 a,b,c,d. [提示:应用综合除法．] 4．将下列多项式 f (x) 表成 x −a 的多项式