《现代控制理论基础》第四章(讲义) [例4.2]考虑如下的线性定常系统 x= Ax+ Bu 式中 020.6 C=[01 设计一个全维状态观测器。设系统结构与图45所示相同。又设观测器的期望特征值为 1=-1.8+j24,2=-1.8-24 由于状态观测器的设计实际上归结为确定一个合适的观测器增益矩阵K。,为此先检验 能观测性矩阵,即 的秩为2。因此,该系统是完全能观测的,并且可确定期望的观测器增益矩阵K。。我们将 用3种方法来求解该问题。 I解」方法1:采用式(450)来确定观测器的增益矩阵。由于该状态空间表达式已是能观 测标准形,因此变换矩阵P=(R)=1。由于给定系统的特征方程为 20.6 ISI-Al =s2-20.6=s+a1S+a2=0 因此 0.6 观测器的期望特征方程为 (S+18-j24)(s+1.8+j24)=s2+36s+9=s2+a1s+a2 因此 36,a2=9 故观测器增益矩阵K可由式(4.50)求得如下 K=()-a2-a2 109+2061296 a -a 0113.6-0 3.6 方法2:参见式(4.31) e=(A-k,c)e 观测器的特征方程为《现代控制理论基础》第四章(讲义) 10 [例 4.2] 考虑如下的线性定常系统 y Cx x Ax Bu =  = + 式中 , [0 1] 1 0 , 1 0 0 20.6 =       =       A = B C 设计一个全维状态观测器。设系统结构与图 4.5 所示相同。又设观测器的期望特征值为 1 = −1.8+ j2.4, 2 = −1.8− j2.4 由于状态观测器的设计实际上归结为确定一个合适的观测器增益矩阵 Ke ，为此先检验 能观测性矩阵，即       = 1 0 0 1 [ ] T T T C  A C 的秩为 2。因此，该系统是完全能观测的，并且可确定期望的观测器增益矩阵 Ke 。我们将 用 3 种方法来求解该问题。 [解] 方法 1：采用式（4.50）来确定观测器的增益矩阵。由于该状态空间表达式已是能观 测标准形，因此变换矩阵 P = WR = I −1 ( ) 。由于给定系统的特征方程为 20.6 0 1 20.6 | | 1 2 2 2 = − = + + = − − − = s s a s a s s sI A 因此 a1 = 0, a2 = −20.6 观测器的期望特征方程为 * 2 * 1 2 2 (s +1.8 − j2.4)(s +1.8 + j2.4) = s + 3.6s + 9 = s + a s + a 因此 3.6, 9 * 2 * a1 = a = 故观测器增益矩阵 Ke 可由式（4.50）求得如下       =      − +       =         − − = − 3.6 29.6 3.6 0 9 20.6 0 1 1 0 ( ) 1 * 1 2 * 1 2 a a a a Ke WR 方法 2：参见式（4.31） e A K C e e  = ( − ) 观测器的特征方程为 sI − A+ KeC = 0