《现代控制理论基础》第四章(讲义) K=[00…0IB:AB:…:AmBp(A) 对于由式(4.52)和(453)定义的对偶系统 E=A=+C n= B 上述极点配置的爱克曼公式可改写为 K=|00…0ICr:ACr (4)Crp'(A)(.54) 由于状态观测器的增益矩阵K。可由K给出,这里的K由式(4.54)确定。从而 CA CA 0 0 K.=K=(4) 6(A) O (AR CA CA-20 0 CA-I 式中,φ(s)是状态观测器的期望特征多项式,即 p(s)=(s-1s-42)…(s-n) 这里,μ,H2…,μn是期望的特征值。式(455)称为确定观测器增益矩阵K的爱克曼 公式 4.5.8最优le选择的注释 参考图4.5,应当指出,作为对观测器动态方程修正的观测器增益矩阵K,通过反馈信 号来考虑系统中的未知因素。如果含有明显的未知因素,那么利用矩阵K。的反馈信号也应 该比较大。然而另一方面,如果由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰,则输出y 是不可靠的。因此,由矩阵K引起的的反馈信号应该比较小。在决定矩阵K2时,应该仔细 检查包含在输出y中的干扰和噪声的影响。 应强调的是观测器增益矩阵K依赖于期望的特征方程 (s-1)(s-2)…(S-n)=0 在许多情况中,1,H2…;n的选取不是唯一的。有许多不同的特征方程可选作为期 望的特征方程。对于每个期望的特征方程,可有不同的观测器增益矩阵K。 在设计状态观测器时,最好在几个不同的期望特征方程的基础上决定观测器增益矩阵 K。对不同的矩阵K必须进行仿真验证,以评估系统的最终性能。当然,应从系统总体 性能的观点来选取最好的K。在许多实际问题中,最优矩阵K。的选取,归结为对快速响应 及对干扰和噪声灵敏性之间的一种折衷《现代控制理论基础》第四章(讲义) 9 [0 0 0 1][ ] ( ) 1 1 * K B AB A B A n  − − =      对于由式（4.52）和(4.53)定义的对偶系统 n B z z A z C T T T =  = +  上述极点配置的爱克曼公式可改写为 [0 0 0 1][ ( ) ] ( ) T T T T n 1 T 1 * T K C A C A C  A − − =      (4.54) 由于状态观测器的增益矩阵 Ke 可由 T K 给出，这里的 Ke 由式（4.54）确定。从而                 =                                 =                                 = = − − − − − − − 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 ( ) * 1 1 1 2 * 1 1 2 *     A R  CA CA CA C A CA CA CA C K K A n n n n T T T e    (4.55) 式中， ( ) *  s 是状态观测器的期望特征多项式，即 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 * n  s = s −  s −   s −  这里，μ1, μ2, …,μn 是期望的特征值。式（4.55）称为确定观测器增益矩阵 Ke 的爱克曼 公式。 4.5.8 最优 e K 选择的注释 参考图 4.5，应当指出，作为对观测器动态方程修正的观测器增益矩阵 Ke ，通过反馈信 号来考虑系统中的未知因素。如果含有明显的未知因素，那么利用矩阵 Ke 的反馈信号也应 该比较大。然而另一方面，如果由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰，则输出 y 是不可靠的。因此，由矩阵 Ke 引起的的反馈信号应该比较小。在决定矩阵 Ke 时，应该仔细 检查包含在输出 y 中的干扰和噪声的影响。 应强调的是观测器增益矩阵 Ke 依赖于期望的特征方程 (s − 1 )(s −  2 )(s −  n ) = 0 在许多情况中，μ1, μ2, …,μn 的选取不是唯一的。有许多不同的特征方程可选作为期 望的特征方程。对于每个期望的特征方程，可有不同的观测器增益矩阵 Ke 。 在设计状态观测器时，最好在几个不同的期望特征方程的基础上决定观测器增益矩阵 Ke。 对不同的矩阵 Ke 必须进行仿真验证，以评估系统的最终性能。当然，应从系统总体 性能的观点来选取最好的 Ke 。在许多实际问题中，最优矩阵 Ke 的选取，归结为对快速响应 及对干扰和噪声灵敏性之间的一种折衷。 ------------------------------------------------------------------------------