《现代控制理论基础》第四章(讲义) K可由K确定(见例4.16)。 旦选择了期望的特征值(或期望的特征方程),只要系统状态完全能观测,就能设计 出全维状态观测器 Luenberger曾经指出,当观测器期望极点的选择,使衰减太快,即使A-KC特征值 的实部太负,将导致观测器的作用接近于一个微分器,从而使频带加宽,不能容忍地将高频 噪声分量放大,而且也存在观测器的可实现性问题(因为衰减速度太快,则矩阵K较大), 因此 Luenberger建议,进行观测器本身的极点配置时,只需使观测器的期望极点比由此组 成的闭环反馈系统A-BK的特征值稍大一些即可。一般地,选择的期望特征值,应使状态 观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快2~5倍。 如前所述,全维状态观测器的方程为 x=(A-K,C)x+ Bu+ K (4.51) 注意,迄今为止,我们假设观测器中的矩阵A和B与实际系统中的严格相同。实际上, 这做不到。因此,误差动态方程不可能由式(4.46)给出,这意味着误差不可能趋于零。因 此,应尽量建立观测器的准确数学模型,以使相应的误差小到令人满意的程度 4.5.6求状态观测器增益矩阵Ke的直接代入法 与极点配置算法的情况类似,如果系统是低阶的(n≤3),可将矩阵K。直接代入期望的 特征多项式进行计算。例如,若x是一个3维向量,则观测器增益矩阵K。可写为 K。=k 将该K代入期望的特征多项式 C)|=(s-1s-2Xs-2) 通过使上式两端s的同次幂系数相等,即可确定出ka、ka2和k3的值。如果n=12或 者3,其中n是状态向量x的维数,则该方法十分简便(虽然该方法可应用于n=4,5,6 的情况,但计算有可能非常繁琐) 4.5.7爱克曼公式( Ackermann' s Formula) 考虑如下的单输出线性定常系统 Ax+ Bu =Cx 在42节中,我们已推导了用于式(4.52)系统极点配置的爱克曼公式,其结果已由式 (4.18)给出,现重写为《现代控制理论基础》第四章(讲义) 8 Ke 可由 T K 确定（见例 4.16）。 一旦选择了期望的特征值（或期望的特征方程），只要系统状态完全能观测，就能设计 出全维状态观测器。 Luenberger 曾经指出，当观测器期望极点的选择，使衰减太快，即使 A− KeC 特征值 的实部太负，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频 噪声分量放大，而且也存在观测器的可实现性问题 (因为衰减速度太快，则矩阵 Ke 较大)， 因此 Luenberger 建议，进行观测器本身的极点配置时，只需使观测器的期望极点比由此组 成的闭环反馈系统 A − BK 的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态 观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快 2~5 倍。 如前所述，全维状态观测器的方程为 x A K C x Bu Ky = − e + + ~ ( ) ~  (4.51) 注意，迄今为止，我们假设观测器中的矩阵 A 和 B 与实际系统中的严格相同。实际上， 这做不到。因此，误差动态方程不可能由式（4.46）给出，这意味着误差不可能趋于零。因 此，应尽量建立观测器的准确数学模型，以使相应的误差小到令人满意的程度。 4.5.6 求状态观测器增益矩阵 e K 的直接代入法 与极点配置算法的情况类似，如果系统是低阶的( n  3 )，可将矩阵 Ke 直接代入期望的 特征多项式进行计算。例如，若 x 是一个 3 维向量，则观测器增益矩阵 Ke 可写为           = 3 2 1 e e e e k k k K 将该 Ke 代入期望的特征多项式 ( ) ( )( )( ) − − = − 1 − 2 − 3 sI A K C s s s e 通过使上式两端 s 的同次幂系数相等，即可确定出 e1 k 、 e2 k 和 e3 k 的值。如果 n =1,2 或 者 3，其中 n 是状态向量 x 的维数，则该方法十分简便（虽然该方法可应用于 n = 4, 5, 6, … 的情况，但计算有可能非常繁琐）。 4.5.7 爱克曼公式(Ackermann’s Formula) 考虑如下的单输出线性定常系统 x  = Ax + Bu (4.52) y = Cx (4.53) 在 4.2 节中，我们已推导了用于式（4.52）系统极点配置的爱克曼公式，其结果已由式 （4.18）给出，现重写为