《现代控制理论基础》第四章(讲义) 00 6n S 0 a,+0 S+a1+ 或者 +(a1+81)s"+(a2+62)s"2+…+(an+n)=0 可见,每个δ;只与特征方程中的一个系数有关。 假设误差动态方程的期望特征方程为 (s-41)(s-2)…(S-un)=s”+a1sn1+a2s"2+…+an1s+an=0(4.49 注意,期望的特征值μ:确定了被观测状态以多快的速度收敛于系统的真实状态。比较 式(4.48)和(4.49)的s同幂项的系数,可得 ato=a a, a +d=a 从而可得 δn 于是,由式(4.47)得到 PK 8n-an-1-an-Il 因此 K。=P|-0|=()an1-an a1 式(4.50)确定了所需的状态观测器增益矩阵K 如前所述,式(4.50)也可通过其对偶问题由式(4.13)得到。也就是说,考虑对偶系 统的极点配置问题,并求出对偶系统的状态反馈增益矩阵K。那么,状态观测器的增益矩阵《现代控制理论基础》第四章(讲义) 7 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 = − + + − + − + + − − − − s a s a s a s a n n n n n n 或者 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 1 + 1 + 1 + + + + + = − − n n n n n s a s a s a (4.48) 可见,每个δi 只与特征方程中的一个系数有关。 假设误差动态方程的期望特征方程为 ( )( ) ( ) 0 * * 1 * 2 2 * 1 − 1 − 2 − = + 1 + + + − + = − − n n n n n s s s n s a s a s a s a (4.49) 注意,期望的特征值μi 确定了被观测状态以多快的速度收敛于系统的真实状态。比较 式(4.48)和(4.49)的 s 同幂项的系数,可得 + = + = + = n n n a a a a a a 2 2 2 1 1 1 从而可得 n n n a a a a a a = − = − = − 2 2 2 1 1 1 于是,由式(4.47)得到 − − − = = − − − − 1 * 1 1 * 1 * 1 1 1 a a a a a a P K n n n n n n e 因此 − − − = − − − = − − − − − 1 * 1 1 * 1 * 1 1 * 1 1 * 1 * ( ) a a a a a a WR a a a a a a K P n n n n n n n n e (4.50) 式(4.50)确定了所需的状态观测器增益矩阵 Ke 。 如前所述,式(4.50)也可通过其对偶问题由式(4.13)得到。也就是说,考虑对偶系 统的极点配置问题,并求出对偶系统的状态反馈增益矩阵 K。那么,状态观测器的增益矩阵