由例可见,代数方程的根随方程中某一个参数的变化而在根 平面上的轨迹可用图形表示出来.由于上例中代数方程简单,是 阶的,其两个根关于参变量K的表达式可求,且简单,故画 图也方便.当代数方程为高阶时,画图就没那么方便.但从上例 中至少可得到根轨迹图的以下几个特点: 1)因例中代数方程为二阶,所以根轨迹图中有两条根轨 迹分支; (2)若把代数方程3+3+2+K=0写成如下形式,即: K K 1+ 1+ 0 +3s+2 S+1)(s 并令:G(s)= k 则左式分母(+1s+2)=0 (S+1)(s+2) 的根为1和-2,恰为当K=0时,代数方程+3+2+K=0的两个根, 也即两条根轨迹分支的起点 (3)两条根轨迹分支离开实轴,进入复平面后,在复平面上 的根轨迹关于实轴成镜向对称由例可见, 代数方程的根随方程中某一个参数的变化而在根 平面上的轨迹可用图形表示出来. 由于上例中代数方程简单, 是 二阶的, 其两个根关于参变量K的表达式可求, 且简单, 故画 图也方便. 当代数方程为高阶时, 画图就没那么方便. 但从上例 中至少可得到根轨迹图的以下几个特点: (1) 因例中代数方程为二阶, 所以根轨迹图中有两条根轨 迹分支; (2) 若把代数方程 3 2 0 2 s + s + + K = 写成如下形式, 即: 0 ( 1)( 2) 1 3 2 1 2 = + + = + + + + s s K s s K 并令: ( 1)( 2) ( ) + + = s s K G s 则左式分母 (s +1)(s + 2) = 0 的根为-1和-2, 恰为当K=0时, 代数方程 3 2 0 2 s + s + + K = 的两个根, 也即两条根轨迹分支的起点. (3) 两条根轨迹分支离开实轴, 进入复平面后, 在复平面上 的根轨迹关于实轴成镜向对称