F(5)=t5/2-t+t2/2 系数矩阵为: /21/2 -3/21/2 0000 000 9.试求两段三次 Hermite曲线达C和G连续的条件 解:两段三次 Hermite曲线分别为 Q(t1)=a3t23+a2t12+at1+at1∈[01 Q2(t2)=b3t2+b2t2+b1t2+bt2∈[01] (1)依据G连续充要条件为: Q1(1)和Q2(0)在P点处重合, 且其在P点处的切矢量方向相同,大小不等 即Q1(1)=Q2(0),Q’(1)≠Q2’(0),Q”(1)=Q2”(0) 而Q1(1)=a3+a2+a1+ao Q2(0)=bo Q(t)=3a3t12+2a2t1+a1 Q2(t2)=3b3t2+2bt2+b Q1(1)=3a3+2a2+a1 Q2(0)=b1 Q(t1)=6a3t1+2a2 Q2(t2)=6bat2+2b2 Q(1)=6a3+2a2 Q2(0)=2b =>两段三次 Hermite曲线: Q(t1)=a3t13+a2t2+a1t1+aot1∈[01] Q2(t2)=b3t23+b2t2+b1t2+bot2∈[01] 要达到G连续,其系数必须满足下列关系式: a3 a2+ al+ ao= bo 3a3+2a2+an≠bn 6a3+2a2=2b2 2)依据C连续充要条件为: Q1(1)和Q2(0)在P点处重合, 且其在P点处的切矢量方向相同,大小相等 即Q(1)=Q2(0),Q1’(1)=Q2’(0),Q”(1)=Q2”( 而Q1(1)=a3+a2+a1+a Q2(0)=bo Q1(t1)=3a3t2+2a2t1+a1F(5)= t5 /2 - t 4 + t3 /2 系数矩阵为： - 6 6 -3 -3 -1/2 1/2 15 -15 8 7 3/2 -1 -10 10 -6 -4 -3/2 1/2 0 0 0 0 1/2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9．试求两段三次 Hermite 曲线达 C 1和 G 1连续的条件 解：两段三次 Hermite 曲线分别为： Q1(t1)=a3 t1 3 + a2 t1 2 + a1 t1+ a0 t1∈[0 1] Q2(t2)=b3 t2 3 + b2 t2 2 + b1 t2+ b0 t2∈[0 1] (1)依据 G 1连续充要条件为： Q1(1)和 Q2(0)在 P 点处重合， 且其在 P 点处的切矢量方向相同，大小不等 即 Q1(1)= Q2(0)， Q1’(1)≠ Q2’(0) ,Q1”(1)= Q2”(0) 而 Q1(1)= a3 + a2 + a1 + a0 Q2(0)= b0 Q1 ’ (t1)=3a3 t1 2 + 2a2 t1+ a1 Q2 ’ (t2)=3b3 t2 2 + 2b2 t2+ b1 Q1 ’ (1)=3a3 + 2a2+ a1 Q2 ’ (0)= b1 Q1 ” (t1)=6a3 t1 + 2a2 Q2 ” (t2)=6b3 t2 + 2b2 Q1 ” (1)=6a3 + 2a2 Q2 ” (0)= 2b2 => 两段三次 Hermite 曲线： Q1(t1)=a3 t1 3 + a2 t1 2 + a1 t1+ a0 t1∈[0 1] Q2(t2)=b3 t2 3 + b2 t2 2 + b1 t2+ b0 t2∈[0 1] 要达到 G 1连续，其系数必须满足下列关系式： a3 + a2 + a1 + a0 = b0 3a3 + 2a2 + a1 ≠ b1 6a3 + 2a2 =2 b2 (2)依据 C 1连续充要条件为： Q1(1)和 Q2(0)在 P 点处重合， 且其在 P 点处的切矢量方向相同，大小相等 即 Q1(1)= Q2(0)， Q1’(1)= Q2’(0) ,Q1”(1)= Q2”(0) 而 Q1(1)= a3 + a2 + a1 + a0 Q2(0)= b0 Q1 ’ (t1)=3a3 t1 2 + 2a2 t1+ a1