算术基本定理的证明 这个表示式(1)的惟一性是需要证明的 由于p不计次序，我们不妨设a=PP2.P,P1≤P2≤.≤P,。 若还有素数41,92，.9，使得a=q192.9,9≤92≤.≤9，。 则 PP2.P,=992.9 (2) 下面我们首先来证明P1=4。 显然，P|942.9,由上一节的例2知，必存在q,使得P☑，但P,4,都是素数，所以只有B1=9, 又因为9，≤g,所以9，≤P。同理可证：P≤9，所以，P=9· 由此可知：P2P.P.=999,同法可得：P2=92,递推下去，则可得到：t=5,且P,=9,i=1,2,.s。 算术基本定理的证明 这个表示式（1）的惟一性是需要证明的 由于 i p 不计次序，我们不妨设 1 2 s a p p p = ， 1 2 s p p p    。 若还有素数 1 2 , , t q q q ，使得 1 2 t a q q q = ， 1 2 t q q q    。 则 1 2 s p p p ＝ 1 2 t q q q （2） 下面我们首先来证明 1 1 p q = 。 显然， 1 p | 1 2 t q q q ，由上一节的例 2 知，必存在 i q ，使得 1 i p q ，但 1 , i p q 都是素数，所以只有 1 i p q = ， 又因为 1 i q q  ，所以 1 1 q p  。同理可证： 1 1 p q  ，所以， 1 1 p q = 。 由此可知： 2 3 s p p p ＝ 2 3 t q q q ，同法可得： 2 2 p q = ，递推下去，则可得到：t s = ，且 i i p q = ，i s =1,2,