两者偏差几乎全部在文献计算结果的标准不确定度内，最大偏差仅为1.6×10？K,且不同模式的线 性热膨胀系数实验结果具有良好的一致性。 进一步，基于四次独立降温实验，获得了线性热膨胀系数实验测量的重复性结果。图6b呈现了 不同轮实验线性热膨胀系数aRm,avg与多轮实验结果平均值g的偏差在5K-299K温度范围内的变化 趋势。可以看出，室温附近不同轮实验结果的偏差较大，主要是由于四次独立实验的开机降温条件 不同，导致室温至270K温度范围内降温速率不同：在低于25K的温区内，偏差再次变大，主要 是因为低温下谐振腔比热变小，降温速度变快，可采集的实验数据点较少导致，这也说明了有必要 采用控温法对该温区的线性热膨胀系数进行实验测量。整体而言，5K-299K温度范围内m,wg与 0g的偏差均小于1.9×107K,这表明降温数据具有良好的重复性，结果可靠。 最后，我们将各次实验ang取平均获得了线性热膨胀系数avg,g及其标准不确定度随温度 的变化分别如图6c和图6d所示。可以看出重复性是影响不确定度的最主要来源，其影响比其他各 分项大2到3个数量级，并且在270K以上和24.5K以下影响更大，这是由刚开始降温时的降温 速率很快，而低温下由于降温很缓慢，可采集的有效数据点数比较少：模式入致性是重复性以外的 第二大影响因素，刚开始降温时和24.5K以下的影响也比较大，因此，乐展后续控温过程中的线性 热膨胀系数计算很有必要，降温过程线性热膨胀系数最大标准不确定度 2x107K。 (a) o TMI1 TEll TM12 TE12 TE13 1.6 (b) Run9 ◆Runl0◆Runl2-Runl7 0.8 0.0 -0.8 6 06 0 150 200 50100150 200250 30 T/K (c) (d) ■=Total 一◆-Repeatability 16 -Mode consistency Radius fitting Nonideal correction-4-Frequency fitting )X s010010200250 0 50 100 150200 250 30 0 50 100150200250300 T/K T/K 园6Ru9降温过程中线性热膨胀系数计算结果分析：(a)各模式线性热膨胀系数计算值和文献值的偏差：(b)不同轮 实验线性热膨胀系数平均值与最终平均值的偏差；（©）不同轮线性热膨胀系数的最终平均值；(d)线性热膨胀系数的不 确定度分析 Figure.6 Analysis of linear thermal expansion during cooling of Run9:(a)Deviation of linear thermal expansion of every mode and the literature value;(b)Deviation of linear thermal expansion of different runs and the final average value;(c) Final average value of linear thermal expansion of different runs (d)Uncertainty analysis of linear thermal expansion两者偏差几乎全部在文献计算结果的标准不确定度内，最大偏差仅为 1.6×10-7 K-1，且不同模式的线 性热膨胀系数实验结果具有良好的一致性。 进一步，基于四次独立降温实验，获得了线性热膨胀系数实验测量的重复性结果。图 6b 呈现了 不同轮实验线性热膨胀系数Run,avg与多轮实验结果平均值avg的偏差在 5 K-299 K 温度范围内的变化 趋势。可以看出，室温附近不同轮实验结果的偏差较大，主要是由于四次独立实验的开机降温条件 不同，导致室温至 270 K 温度范围内降温速率不同；在低于 25 K 的温区内，偏差再次变大，主要 是因为低温下谐振腔比热变小，降温速度变快，可采集的实验数据点较少导致，这也说明了有必要 采用控温法对该温区的线性热膨胀系数进行实验测量。整体而言，5 K-299 K 温度范围内Run,avg与 avg的偏差均小于 1.9×10-7 K-1，这表明降温数据具有良好的重复性，结果可靠。 最后，我们将各次实验Run,avg取平均获得了线性热膨胀系数avg，avg及其标准不确定度随温度 的变化分别如图 6c 和图 6d 所示。可以看出重复性是影响不确定度的最主要来源，其影响比其他各 分项大 2 到 3 个数量级，并且在 270 K 以上和 24.5 K 以下影响更大，这是由于刚开始降温时的降温 速率很快，而低温下由于降温很缓慢，可采集的有效数据点数比较少；模式一致性是重复性以外的 第二大影响因素，刚开始降温时和 24.5 K 以下的影响也比较大，因此，开展后续控温过程中的线性 热膨胀系数计算很有必要，降温过程线性热膨胀系数最大标准不确定度为 2.2×10-7 K-1。 (a) 0 50 100 150 200 250 300 -1.6 -0.8 0.0 0.8 1.6 T / K 10 7 ×(mod e NIST ) / K -1 TM11 TE11 TM12 TE12 TE13 (b) 0 50 100 150 200 250 300 -0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6 10 6×(Run,avg  avg ) / K -1 T / K Run9 Run10 Run12 Run17 (c) 0 50 100 150 200 250 300 0 4 8 12 16 T / K 10 6×(avg ) / K -1 (d) 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 0 50 100 150 200 250 300 0.0 0.1 0.2 T / K 10 7 u(αavg ) / K -1 Total Repeatability Mode consistency Radius fitting Nonideal correction Frequency fitting 图 6 Run9 降温过程中线性热膨胀系数计算结果分析: (a) 各模式线性热膨胀系数计算值和文献值的偏差; (b) 不同轮 实验线性热膨胀系数平均值与最终平均值的偏差; (c) 不同轮线性热膨胀系数的最终平均值; (d) 线性热膨胀系数的不 确定度分析 Figure.6 Analysis of linear thermal expansion during cooling of Run9: (a) Deviation of linear thermal expansion of every mode and the literature value; (b) Deviation of linear thermal expansion of different runs and the final average value; (c) Final average value of linear thermal expansion of different runs;(d) Uncertainty analysis of linear thermal expansion 录用稿件，非最终出版稿