§4.1数学期望 例2有两个相互独立工作的电子装置,寿命X1和X2服从同一 指数分布 e-70 9C>0 f(r) 0>0 0,其它 若将二者串联成整机,求整机寿命N的数学期望E(M ●解N=min(X1,X2),要求期望,先求概率密度,本题要先 求N的分布函数 ∴Fmn(x)=1-[1-F(x)2X1,X2独立同分布 又F(x) 1-e-x,x>0 0,其它 -2x/ e x>0 ∴Fmin(x)=1-[1-F(J 0,其它 2x/6 m(x)={0 >0 ,服从参数为/2的指数分布 0,其它 E(M=xfm(x)=02,指数分布的均值即参数02 119211/92 §4.1 数学期望 例2 有两个相互独立工作的电子装置，寿命X1和X2服从同一 指数分布 f(x)＝ ，θ>0. 若将二者串联成整机，求整机寿命N的数学期望E(N)  解 N=min(X1 ,X2 )，要求期望，先求概率密度，本题要先 求N的分布函数 ∴Fmin(x)＝1－[1－F(x)]2 //X1 ,X2独立同分布 又F(x)= ， ∴Fmin(x)＝1－[1－F(x)]2＝ ∴fmin(x)＝ ，服从参数为θ/2的指数分布 ∴E(N)＝ =θ/2，指数分布的均值即参数θ/2      − 0, 其它 , 0 1 / e x x      −  − 0, 其它 1 , 0 / e x x     −  − 0, 其它 1 , 0 2 / e x x       − 0, 其它 , 0 2 2 / e x x     − xfmin (x)dx