秦 由于f(A)在每个区间(d+1,d)内光滑且严格单调递增(a>0)或递减(a<0), 所以在实际计算中，可以使用对分法，牛顿法及其变形，或有理逼近等算法来求 解.通常都能很快收敛，一般只需迭代几步即可 因此，计算一个特征值的运算量约为O(n),计算D+auu'的所有特征值的运 算量约为0(n2). 当所有特征值计算出来后，我们用下面的引理来计算特征向量. 引理设D∈Rnxn为对角矩阵，u∈R”,a∈R,若入是D+auuT的特征值， 且入≠d,i=1,2,,n,则(D-入I)-1u是其对应的特征向量 (板书) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 23/77由于 f(λ) 在每个区间 (di+1, di) 内光滑且严格单调递增 (α > 0) 或递减 (α < 0), 所以在实际计算中, 可以使用对分法, 牛顿法及其变形, 或有理逼近等算法来求 解. 通常都能很快收敛, 一般只需迭代几步即可. 因此, 计算一个特征值的运算量约为 O(n), 计算 D + αuu ⊺ 的所有特征值的运 算量约为 O(n 2 ). 当所有特征值计算出来后, 我们用下面的引理来计算特征向量. 引理 设 D ∈ R n×n 为对角矩阵, u ∈ R n , α ∈ R, 若 λ 是 D + αuu ⊺ 的特征值, 且 λ ≠ di , i = 1, 2, . . . , n, 则 (D − λI) −1u 是其对应的特征向量. (板书) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 23/77