乙变换的求法 1.级数求和法 极点幅值=1→信号不 例1:求f(t)=1()的Z变换 发散也不收敛 F(z)=z{lt)=1+z-+z2+ 例2:求f(t)=et,t0的Z变换 F(x)= →f(nT) z+1 F(z)=>e-an z-m=1+e-aTz-+e-2az-2+ z∝>0时极点幅值<1中信号收敛 1-e-axz-eaα<0时极点幅值>1→信号发散 特例:若∫(nT)=a",则F(z) 1 a=e 4-a a>1时信号发散;|l<1时信号收敛;|a|=1时信号恒值或 等幅振荡(不发散也不收敛)21 例1：求 f(t) = 1(t) 的 Z 变换 １. 级数求和法 Z变换的求法 z 1 z 1 z 1 F(z ) 1 - = -  = - = = + - - + - - +  = - -  T 1 2 T 2 n 0 nT n F(z ) e z 1 e z e z    T 1 T z e z 1 e z 1 F(z ) - - - - = -  =  F(z) = Z1(t )= 1+ z -1 + z -2 + 例2：求 f(t) = e-αt ，t≥0 的 Z 变换 极点幅值=1  信号不 发散也不收敛 α>0时,极点幅值<1 信号收敛 α<0时,极点幅值>1 信号发散 z a z 1 a z 1 f ( nT ) a , F( z ) 1 n - = - = = 特例：若 则 - |a|>1时,信号发散；|a|<1时,信号收敛；|a|=1时,信号恒值或 等幅振荡（不发散也不收敛） （a = e -T ） ? 1 f ( nT ) z z F(z)  + =