自动控制原理 第九章 线性离散控制系统
1 第九章 线性离散控制系统 自动控制原理
本章主要内容 离散控制系统的基本概念 2.信号的采样与保持→ 采样过程与采样定理,零阶保持器 3.离散系统的数学描述x z变换,脉冲传递函数(开环、闭环),差分方程 4.离散系统的z分析法→ 稳定性,极点分布与暂态性能,稳态误差, 根轨迹法(自学) 5.离散系统的频域分析法(自学) 6.离散系统的状态空间分析法(自学) 7.离散系统的综合(自学)
2 本章主要内容 1. 离散控制系统的基本概念 2. 信号的采样与保持 采样过程与采样定理，零阶保持器 3. 离散系统的数学描述 z变换，脉冲传递函数（开环、闭环），差分方程 4. 离散系统的z域分析法 稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差， 根轨迹法（自学） 5. 离散系统的频域分析法（自学） 6. 离散系统的状态空间分析法（自学） 7. 离散系统的综合（自学）
91离散控制系统的基本概念 典型的离散控制系统如图 控制器保持器受控对y ee`脉冲L 象 足是连续的误差信号,经采样开关后,变成一组脉冲序列e 脉冲控制器对e拙行某种运算,产生控制信号脉冲序列n 保持器将采样信号成连续信号作用于受控对象
3 典型的离散控制系统如图： 脉冲 控制器 保持器 y - r e T 受控对 象 e u u 9.1 离散控制系统的基本概念 是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列 ， 脉冲控制器对 进行某种运算，产生控制信号脉冲序列 ， 保持器将采样信号 变成连续信号 ，作用于受控对象 e u e u u e
最常见的离散控制系统:计算机控制系统 A/D:模拟信号→数字信号,图中还包括 连续信号→离散信号的采样过程 D/A:数字信号→模拟信号,图中还包括 离散信号→连续信号的保持过程 计算机 数字 D/A 执行 受控 控制器 机构 对象 AD 测量 计算机控制系统原理图
4 最常见的离散控制系统：计算机控制系统 A/D：模拟信号→数字信号，图中还包括 连续信号→离散信号的采样过程 D/A：数字信号→模拟信号，图中还包括 离散信号→连续信号的保持过程 A/D D/A 数字 控制器 受控 对象 测量 计算机 r e u(t) y(t) 计算机控制系统原理图 执行 机构
计算机控制系统的主要特点 修改控制器结构及参数很方便(改变控制程序) °便于实现各种先进控制,能完成复杂的控制任务 ◎控制精度高,抗干扰能力强,能有效抑制噪声 兼具显示、报警等多种功能。 有利于实现“智能化”、“网络化”、“管控一体 化”、多级分布式控制等; 分析离散系统的常用方法:Z域法,状态空间法
5 计算机控制系统的主要特点 修改控制器结构及参数很方便（改变控制程序）； 便于实现各种先进控制，能完成复杂的控制任务； 控制精度高，抗干扰能力强，能有效抑制噪声； 兼具显示、报警等多种功能。 有利于实现“智能化”、“网络化”、“管控一体 化”、多级分布式控制等； 分析离散系统的常用方法：Z域法，状态空间法
92信号的采样与保持 f(t) f"(t) f1(t) 连续信号 离散化信号(采样)复现信号(保持) T:采样周期,一般是等周期采样,也可变周期或随机采样。 (τ<<T,近似认为τ→0 信号恢复一般釆用零阶保持,也可采用一阶或其他保持方式
6 f (t ) 连续信号 0 t τ T 离散化信号（采样） f (t ) 0 t 复现信号（保持） f (t ) h t 9.2 信号的采样与保持 T：采样周期，一般是等周期采样，也可变周期或随机采样。 （τ<< T ，近似认为τ→0 ） 信号恢复一般采用零阶保持，也可采用一阶或其他保持方式
、采样过程 f(t) T f(t) 采样器 6r(t)4 采样信号可看作是∫(经脉冲 序列δ调制后的结果 T 2T f(t)=f(t1)67(t) f*(t) 为便于数学处理,将81(t1)表示为 幅值∞的理想单位脉冲序列。 t 2T 是否产生误差?
7 f (t ) f (t ) (t ) = T 采样信号可看作是 经脉冲 序列 调制后的结果： f (t ) ( t ) T 幅值 的理想单位脉冲序列。 为便于数学处理，将 表示为 ( t ) T 一、采样过程 0 t f(t) 0 t 0 t f*(t) 1 T 2T T 2T δ (t) T 采样器 f (t ) f (t ) ( t ) T 是否产生误差？
单位幅值脉冲与理想脉冲的区别 6r(t) 0 T t O T 2T t 2T 用/t)表示0时刻的单位幅值脉冲,则第nT时刻的单位幅值 脉冲为61(t-nT)=l(t-nT)-l(t-nT-r),n=0,1,2,… 当x→0时,其拉氏变换为(t-nn)esat=ren 从脉冲冲量、拉氏变掀Z变换的角度看,两者差一个 系数r,不影响离散信号的娜特性、系统的传递暾数等 在有保持器的系统中,该系数z实际上被保持器抵消了 不影响系统的性能分析
8 不影响系统的性能分析。 在有保持器的系统中，该系数 实际上被保持器抵消了， 系 数 ，不影响离散信号的频率特性、系统的传递函数等。 从脉冲冲量、拉氏变换及 变换的角度看，两者只相差一个 Z t 0 T 2T δ (t) T 0 t 1 T 2T δ (t) T (t nT ) 1(t nT ) 1(t nT ) , n 0, 1, 2, (t ) 1 1 - = - - - - = 脉冲为 用 表示0时刻的单位幅值脉冲，则第nT时刻的单位幅值 - - → - = 0 s t nTs 1 当 0时， 其拉氏变换为 (t nT )e d t e 单位幅值脉冲与理想脉冲的区别
二、采样信号的数学表达式 理想单位脉冲序列8n(t)=∑6(t-nT 采样信号为f*(D)=∫(t)67(t=∑f(mT)6(t-nT) 采样信号的拉氏变换F(s)=L/f(t=∑f(mT)e-mB 令z=e即得到变换 F(z)=∑f(nT)zn =f(0)f(z+f(2Tz+f(37)z+ z"的系数为信号在第个采样时刻的取值 Z变换是离散信号拉氏变换的有理式表达形式
9 采样信号的拉氏变换 = - = = n 0 nTs F (s) L[ f (t )] f ( nT )e 理想单位脉冲序列 = = - n 0 T (t ) (t nT ) 采样信号为 = = = - n 0 T f（t） f (t ) (t ) f ( nT ) (t nT ) 二、采样信号的数学表达式 令 z = e Ts 即得到Z变换 Z变换是离散信号拉氏变换的有理式表达形式 z -n 的系数为信号在第n个采样时刻的取值 = + + + + = - - - = - 1 2 3 n 0 n f ( 0 ) f (T )z f ( 2T )z f ( 3T )z F(z ) f ( nT )z
仿真实验:采样周期与采样效果 60 s2+2s+40 Step Scope Transfer Fcn Clock To workspace Zero-Order Scope1 Hold 零阶保持器取采样周期为T=0.1,04,0.8 10
10 仿真实验：采样周期与采样效果 零阶保持器取采样周期为 T= 0.1，0.4，0.8